Os valores das parcelas mensais estabelecidas em contrato para pagamento do v...

fiz um desenho a1 até a5
sendo a1+a3=60 em uma PA crescente então fiz logo uma razão de 20. ficou a1=10 (+20) a2=30 (+20) a3=50 (+20) a4=70 (+20) a5=90
temos comprovando: a1+a3=60 (10+50) e a1+a5=100(10+90)
somando os 5 termos temos: 10+30+50+70+90=250
esse deu pra fazer sem fórmula, temos que estudar com as fórmulas, porque quando vir uma questão com um número grande de termos, complica.

com fórmula vira um sistema de equação linear.
Faz assim:
a5 = a1 + 4.r
a3 = a1 + 2.r
a1+a3 = 60 substitui a3 pela expressão acima e temos a1 + (a1+2.r) = 60, portanto 2a1+2r = 60

faz o mesmo com a1+a5 = 100 e obtém 2a1+4.r = 100
o sistema fica:
2a1 + 2.r = 60 (*)
2a1 + 4r = 100 (**)

multiplica (*) por -1 e soma com (**) sobra 2.r = 40 então r=20
volta em (*) ou (**) e substitui r por 20, assim vai achar a1=10

para achar a soma usa a fórmula de soma de PA S=(a1+an).n / 2
S=(10+90).5/2 = 100.5/2 = 500/2 = 250.

Pode ser utilizada a equação da soma de PA Sn= (a1+an).n/2 diretamente.
Pois o enunciado já informado o valor de (a1+an) = (a1+a5) = 100
Aplicando na equação
S5 = 100 x 5 / 2 = 500/2 = 250