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Determine o perímetro de um triangulo retângulo cujo cateto adjacente mede 12 cm
Responda: Determine o perímetro de um triangulo retângulo cujo cateto adjacente mede 12 cm e seu cosseno é igual a 0,8.
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
O problema apresenta um triângulo retângulo onde o cateto adjacente ao ângulo em questão mede 12 cm e o cosseno desse ângulo é 0,8.
Sabemos que o cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Logo, podemos encontrar a hipotenusa dividindo o cateto adjacente pelo cosseno: hipotenusa = 12 / 0,8 = 15 cm.
Agora, para encontrar o cateto oposto, usamos o Teorema de Pitágoras: cateto oposto = raiz quadrada de (hipotenusa² - cateto adjacente²) = raiz de (15² - 12²) = raiz de (225 - 144) = raiz de 81 = 9 cm.
Finalmente, o perímetro é a soma dos três lados: 12 + 15 + 9 = 36 cm.
Fazendo uma segunda verificação, confirmamos que os cálculos estão corretos e que o perímetro é realmente 36 cm, correspondendo à alternativa a).
O problema apresenta um triângulo retângulo onde o cateto adjacente ao ângulo em questão mede 12 cm e o cosseno desse ângulo é 0,8.
Sabemos que o cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Logo, podemos encontrar a hipotenusa dividindo o cateto adjacente pelo cosseno: hipotenusa = 12 / 0,8 = 15 cm.
Agora, para encontrar o cateto oposto, usamos o Teorema de Pitágoras: cateto oposto = raiz quadrada de (hipotenusa² - cateto adjacente²) = raiz de (15² - 12²) = raiz de (225 - 144) = raiz de 81 = 9 cm.
Finalmente, o perímetro é a soma dos três lados: 12 + 15 + 9 = 36 cm.
Fazendo uma segunda verificação, confirmamos que os cálculos estão corretos e que o perímetro é realmente 36 cm, correspondendo à alternativa a).
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