As seguintes sequências cíclicas de números foram inventadas considerando operações matemáticas. As setas indicam uma determinada operação cujo primeiro termo é o número que vem antes da seta, e o resultado é o número que vem após a seta. Seguem dois exemplos completos:
Considere as sequências a seguir com exatamente a mesma lei de formação das sequências I e II:
Os valores de M, N, P e Q são, respectivamente,
Considere a sequência 222, 244, 286, 348, 431, 445, 499, 593, 628,
. em que todos os seus elementos têm três algarismos. Considere agora uma segunda sequência, que tenha o mesmo padrão de formação da sequência anterior, de maneira que seu primeiro elemento seja 333 e que todos os seus elementos têm três algarismos. O número de elementos dessa nova sequência compreendidos entre 600 e 800 é
Na sequência de números: 4, 8, 6, 12, 10, 20, 18, 36, 34, ..., o primeiro termo que é maior do que 100 é o número
Considere a sequência: 1; 10; 101; 1010; 10101; ... A soma dos 27.º, 38.º, 101.º, 206.º e 317.º termos apresenta, na ordem das centenas, o algarismo
Observe o padrão da sequência: 7; 14; 9; 18; 11; 22; 13; ... Supondo-se que o termo que está na posição y dessa sequência seja o número 202, a diferença entre os termos que estão nas posições y – 2 e y + 3, nessa ordem, é igual a
Considere a sequência 2, –2, 10, –26, 82, ...
Obedecendo à mesma regularidade, pode-se afirmar corretamente que o próximo elemento dessa sequência é
Observando o padrão de formação da sequência 71, 102, 77, 107, 83, 112, 89, 117,
, o número de elementos que estão entre 1 000 e 1 111 é
Na sequência a seguir, cada número pertence a apenas uma de duas categorias de números, sendo que o número 1 não pertence a nenhuma dessas categorias. Os números impressos em negrito e sublinhados são elementos de uma das categorias, e observá-los irá facilitar a identificação de como a sequência é formada.
4; 6; 2; 8; 9; 3; 10; 12; 5; 14; 15; 7; 16; 18; 11; 20; 21; 13;; 22; 24; 17;; e segue ilimitadamente segundo a lei de formação.
O primeiro número, em negrito,maior que todos os anteriores da sequência até a sua posição é
Observe as regularidades da sequência a seguir:
(10; 11; 20; 21; 22; 30; 31; 32; 33; 40; . . . ; 98; 99).
Pode-se afirmar corretamente que a soma dos algarismos que compõem o 38º elemento é
(10; 11; 20; 21; 22; 30; 31; 32; 33; 40; . . . ; 98; 99).
Pode-se afirmar corretamente que a soma dos algarismos que compõem o 38º elemento é
Em uma sequência de 20 termos, os números 7/14; 8/13; 9/12; 10/11 são, respectivamente, o 7º, 8º, 9º e 10º termos. A multiplicação realizada entre o 3º , 12º e 15º termos é igual a:
Considere a sequência: (12; 13; 15; 22; 32; 33; 35; 42; 52; 53; 55; 62; 72; 73; ...).
Essa sequência, criada com um padrão lógico, é ilimitada. Dessa forma, é possível determinar que a diferença entre o 353° e o 343°
termos da sequência é igual a
Observe a sequência, que mantém sempre o mesmo padrão.
Na sequência, x, y e z representam números, sendo que x+y+z é igual a
Observei duas crianças brincando de somar números. A RAS C UNH O primeira falava um número de 1 a 10, e a outra somava a esse número um número de 1 a 10. A partir daí continuavam revezando, sempre somando ao último resultado um número de 1 a 10, até que uma delas chegasse em 111 e vencesse o jogo. Apesar de ver tanto a criança que iniciava o jogo quanto a outra ganharem, percebi que é possível ao primeiro jogador vencer sempre, desde que escolha corretamente todos os números e que o primeiro número escolhido seja o
Na sequência (10; 11; 12; 13; 100; 110; 120; 130; 1 000; 1 100; 1 200; 1 300; 10 000; …), a diferença e ntre o menor número de 7 algarismos e o maior número de 6 algarismos é igual a
Considere a sequência numérica finita 1, 3, 6, 10, 15,
..., 66, com uma única regularidade.
A soma dos elementos dessa sequência é
A soma dos elementos dessa sequência é
Considere a sequência de letras, criada com cinco letras
e um único padrão lógico:
J K L N J K M N J L M N K L M J K L N J K M N J L M N K L M J K L N...
Considerando da 99a letra da sequência até a 158a , a quantidade de vezes que aparece a letra M é igual a
J K L N J K M N J L M N K L M J K L N J K M N J L M N K L M J K L N...
Considerando da 99a letra da sequência até a 158a , a quantidade de vezes que aparece a letra M é igual a
O padrão lógico de formação de uma sequência de
números inteiros, cujo primeiro elemento é um inteiro
aleatório, é definido por uma regra específica, aplicada
a todos os seus termos, para a determinação do termo
seguinte. Essa regra estabelece, conforme sua satisfação ou violação, qual operação deve ser realizada no termo atual para determinar o termo seguinte.
Os primeiros 11 termos de uma sequência, que possui 21 termos e que segue esse padrão, são:
400002, 66667, 66666, 11111, 11110, 11109, 11108, 11107, 11106, 1851, 1850, …
Nessa sequência, a diferença entre o antepenúltimo e o último termos é igual a
Os primeiros 11 termos de uma sequência, que possui 21 termos e que segue esse padrão, são:
400002, 66667, 66666, 11111, 11110, 11109, 11108, 11107, 11106, 1851, 1850, …
Nessa sequência, a diferença entre o antepenúltimo e o último termos é igual a
A sequência de números inteiros ..., 142, 286, 574, 1150, 2302, 4606, ..., na qual 142 não é o primeiro elemento, tem apenas um padrão de formação.
Nessa sequência, existe apenas um número ímpar, que é o número
Na sequência a seguir, criada com um padrão aritmético,
5; 2,5; 8; 4; 11; 5,5; 14; 7; 17; 8,5; 20, ...,
a diferença entre o 41º e o 46º elementos é igual a
A sequência a seguir foi criada com um padrão lógico:
29, 28, 27, 26, 38, 37, 36, 35, 34, 46, 45, 44, 43, 42, 54, 53, 52, 51, 50, 62, ...
Seja A o 41o elemento dessa sequência e B o 53o . O valor numérico da expressão B – A é igual a
29, 28, 27, 26, 38, 37, 36, 35, 34, 46, 45, 44, 43, 42, 54, 53, 52, 51, 50, 62, ...
Seja A o 41o elemento dessa sequência e B o 53o . O valor numérico da expressão B – A é igual a