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Sejam n variáveis aleatórias N(0,1) independentes. A soma de seus quadrados tem uma distribuição de:
Atenção: Para resolver às questões de números 56 e 57 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P (Z > 1,64) = 0,05 P(Z > 2) = 0,02 P(0< Z < 1,75) = 0,46
A distribuição dos salários, em número de salários mínimos, dos funcionários do sexo masculino de uma empresa é uma variável aleatória X : N (5; 1) e a dos funcionários do sexo feminino é uma variável aleatória Y : N (5; 1,25). Sorteiam-se duas amostras aleatórias simples, independentes, de cada uma dessas distribuições, as duas com n elementos cada. Seja D = X - Y. O valor de n para que P (|D| ? 0,3) = 0,96, é
O tempo de vida, X, de um aparelho elétrico tem distribuição normal com media ?, desvio padrão de 500 dias e primeiro quartil igual a 1500 dias. Se o aparelho tem garantia de 365 dias, a porcentagem das vendas que exigirá substituição é igual a
Um estudo sobre o crescimento de uma espécie de reflorestamento da mata atlântica envolveu o plantio de 400 mudas escolhidas aleatoriamente. Os resultados mostraram que um ano após o plantio, essa espécie cresceu em média 3 metros/ano e que o desvio padrão amostral foi igual a 1 metro/ano. Para essa situação, considere que a amostra tenha sido aleatória simples e que a distribuição amostral da média é Normal.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
O erro padrão da estimativa do crescimento médio anual foi superior a 0,5 metro/ano.
Um sinal Z é uma variável aleatória definida por uma soma de variáveis aleatórias independentes X e Y, isto é, Z = X + Y. A variável aleatória X tem distribuição normal com média 10 e desvio-padrão 2, enquanto Y tem distribuição normal com média zero e desvio-padrão 1. Nesse contexto, julgue os itens a seguir.
O desvio-padrão de Z é igual a 3.
Julgue os itens seguintes acerca da distribuição normal.
Se W segue uma distribuição normal com média 3 e variância 1, então P(W > 4 ) = P(W < 2).
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item, sabendo que b > 0 e que o desvio padrão amostral da variável X é igual a 2.
A estimativa da variância σ2
é superior a 0,5.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item, sabendo que b > 0 e que o desvio padrão amostral da variável X é igual a 2.
A estimativa do coeficiente angular b, pelo método de mínimos
quadrados ordinários, é igual a 0,25.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
O erro padrão associado à estimação do coeficiente angular
foi superior a 0,30.
Sobre Bootstrap e suas propriedades, analise as afirmativas a seguir.
I. Quando se diz que foram selecionadas B reamostras ou B amostras bootstrap, entende-se que foi selecionada uma amostra de tamanho B dos dados.
II. No bootstrap não paramétrico o processo de reamostragem é com reposição.
III. No bootstrap paramétrico, as amostras bootstrap são sempre amostras aleatórias da distribuição normal.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.
O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)2.
Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.
O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)2.
Ao vender a peça, o lucro obtido pelo fabricante é de 50 reais se X se distanciar de sua média por, no máximo, 1,5 cm e, é
de −10 reais caso contrário. Nessas condições, o lucro esperado por peça do fabricante é, em reais, igual a