No Brasil, os veículos automotores mais antigos, com quatro rodas ou mais, são identificados com placas nas quais são gravados sete dígitos, sendo três letras seguidas de quatro algarismos arábicos (por exemplo GAV 5613). Atualmente os veículos novos são identificados com placas do chamado padrão Mercosul, que também utiliza sete dígitos. A diferença é que, de acordo com esse padrão, o segundo algarismo da esquerda para a direita é substituído por uma das vinte e seis letras do alfabeto português (por exemplo GAV 5M13). Considerando que pode haver repetição dos dígitos, o número total de placas padrão Mercosul que podem ser produzidas é

Em muitas edificações são usados ladrilhos cerâmicos no revestimento de pisos planos, pelo fato de as peças cerâmicas usadas possuírem padrões geométricos que permitem os encaixes lado a lado sem deixar brechas. Desejamos ladrilhar um ambiente em forma de L com cantos retangulares, utilizando peças cerâmicas que possuem a forma de um retângulo cujas dimensões de cada uma delas são 45 cm de largura por 60 cm de comprimento. Considerando que o perímetro do ambiente em forma de L é composto por seis segmentos de reta cujas medidas dos comprimentos são 9 m, 9 m, 12 m, 15 m, 18 m, e 27 m, admitindo-se que não há corte de peças e que se use n peças para o revestimento total do piso, é correto afirmar que o valor de n pode ser

Se m é um número real tal que (m–1)³, m³, (m+1)³, nesta ordem, formam uma progressão aritmética, identifique a afirmação correta.

No plano com o sistema de coordenadas cartesianas usual cuja origem é o ponto E = (0,0), sejam P e Q os pontos extremos (máximo ou mínimo) dos gráficos das funções quadráticas f(x) = 2(x – 3)( x + 1) e g(x) = 3(2 – x)(x – 4). A medida da área, em uc², do triângulo com vértices nos pontos E, P e Q é igual a
Nota: uc é a unidade de comprimento usada na marcação dos pontos no sistema de coordenadas.

A equação z³ - 1 = 0 possui três soluções distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras duas os números complexos v = x + yi e w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z³ - 1, o valor de P(v + w) é igual a

O rádio é uma substância radioativa que se desintegra espontaneamente ao longo do tempo. Sua desintegração pode ser descrita matematicamente pela expressão Q(t) = K(3/2)^-0,001.t , onde K é a quantidade inicial de rádio e Q(t) é a quantidade ainda presente após t anos. Observa–se que, após transcorridos 1000 anos, ocorre uma redução porcentual, relativa à quantidade inicial, de aproximadamente 33,33%. Quando decorridos 2000 anos, a redução porcentual (relativa à quantidade inicial) aproximada será de

Se o polinômio P(z) = z³ – 8z² + q.z – 12 admite o número complexo z = 1 + i onde i é a unidade complexa, isto é i² = –1, como uma de suas raízes, isto é P(1 + i) = 0, então, se q é um número real, devemos ter

Desejando pintar uma superfície retangular cujas dimensões são 15 m de comprimento e 3,2 m de largura, ao comprar a tinta, verifiquei que uma lata da tinta de minha escolha custa R$ 12,00 e que, com uma lata de tinta, posso pintar apenas 2,0 m² da superfície. Se disponho de apenas R$ 180,00 para comprar tinta, a porcentagem da superfície que posso pintar é

Dado um triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é igual a 1 m, considere um triângulo interior a esse triângulo XYZ que tenha como vértices os pontos médios dos lados de XYZ. Retirando-se este triângulo do triângulo XYZ, restam, no interior do triângulo XYZ, três triângulos menores. Repetindo-se esse procedimento para cada um dos três triângulos menores, restam, então, nove triângulos interiores a XYZ. Assim, é correto dizer que a soma das medidas, em m² , das áreas desses nove triângulos é

Considerando f : R → R a função definida por f(x) = 3.2^x e ( x₁, x₂, x₃,﹒﹒ ﹒, x_n,﹒﹒﹒ ) uma progressão aritmética cujo primeiro termo x₁ é igual a um e cuja razão é igual a -1/2 , pode-se afirmar corretamente que o valor da “soma infinita’’ f(x₁) + f(x₂) + f(x₃) + ﹒﹒﹒﹒ + f(x_n) + ﹒﹒﹒﹒ é igual a

O número de soluções, no intervalo [0, 2 π], da equação 2cos²x + 3senx – 3 = 0 é igual a

Ao representarmos a equação |x| - |y| = 1, no plano, com o sistema usual de coordenadas cartesianas, teremos

No triângulo equilátero XYZ, a medida do lado é 4cm. Se M é o ponto médio do lado XZ, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm², da região do plano interior à circunferência inscrita no triângulo MYZ é

Uma cultura de bactérias cresce obedecendo à função f(t) = c3^2t , onde c é uma constante positiva e t é o tempo medido em horas. O valor de t para que a quantidade inicial de bactérias fique multiplicada por nove é

Na primeira fase do Campeonato Brasileiro de Futebol, Série A, disputado por 20 clubes, quaisquer dois dos disputantes jogam entre si uma única vez. Na segunda fase, as mesmas 20 equipes repetem as disputas, também cada dois participantes jogando entre si uma única vez. Ao final do Campeonato, quantas partidas terão sido disputadas?

Em um triângulo, a medida do comprimento de um dos lados é o dobro da medida do comprimento de um dos outros dois lados. Além disso, o quadrado da medida do terceiro lado é igual à diferença entre os quadrados das medidas dos dois primeiros lados. Nessas condições, a diferença entre a medida do maior dos ângulos internos e a medida do menor dos ângulos internos desse triângulo é

Se p₁, p₂, p₃,﹒﹒﹒﹒ , p18 são números inteiros positivos primos e distintos e se p = p₁ ﹒ p₂ ﹒ p₃ ﹒﹒﹒﹒ p₁₈, então, o número de divisores de p, inteiros positivos e distintos entre si, é igual a

Em astronomia, meridianos e paralelos são linhas circulares localizadas na superfície da esfera terrestre, assim definidas:
I. Considera-se o globo terrestre como uma esfera cuja medida do diâmetro é d Km. II. São fixados, na superfície terrestre, dois pontos N e S, diametralmente opostos, denominados de polo norte e polo sul. A reta que contém os pontos N, S e o centro da esfera é denominada de eixo terrestre. III. Meridianos são todas as circunferências na superfície terrestre que contêm os pontos N e S. IV. Paralelos são todas as circunferências resultantes da interseção dos planos perpendiculares ao eixo terrestre com a superfície terrestre.
Considerando M, P e Q pontos que dividem o segmento NS em quatro partes iguais, sendo P o centro da esfera terrestre, pode-se afirmar corretamente que o comprimento de cada um dos dois paralelos (do que está contido no plano perpendicular ao eixo terrestre e que contém o ponto M, e do outro contido no plano perpendicular ao eixo terrestre que contém o ponto Q) é igual a

Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e é o número irracional que é a base do logaritmo natural, eαé um número real, podemos definir e^iα como sendo igual a cosα+ i senα. Em particular, seα=π, segue que e^iπ + 1 = 0. Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das mais belas expressões matemáticas envolvendo os números e, 1,πe 0 (zero). Se z é um número complexo não nulo, ré o módulo de z e α é o argumento principal de z, então, podemos facilmente verificar que z =re^iα. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 -√3 i, nesta forma, teremos