Em determinadas situações uma variável aleatória binomial pode ser adequadamente aproximada por uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com parâmetros n=900 e p=1/2. Usando essa aproximação, calcule o valor mais próximo de P(868 ? X ? 932), considerando os seguintes valores para ?(z), onde ?(z) é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z:
?(1,96) = 0,975, ?(2,17) = 0,985, ?(2,33) = 0,99 e ?(2,58) = 0,995.Questões de Concursos
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Um levantamento estatístico ouviu a opinião da satisfação dos consumidores acerca de determinado produto. De uma amostra aleatória de 500 consumidores, observou-se que 100 pessoas eram usuárias do produto fornecido pelo fabricante A, e as 400 restantes eram usuárias do produto do fabricante B. Entre os primeiros usuários, 70 estavam satisfeitos com o produto fornecido pelo fabricante A. Por outro lado, o estudo mostrou que 120 usuários do produto do fabricante B não estavam satisfeitos na ocasião do levantamento. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
A estatística qui-quadrado do teste de homogeneidade é inferior a 0,81.
Em cada um dos itens a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.
Foram realizadas 99 medidas de massa de ovinos recém-nascidos. A média calculada foi de 2,40 kg e a mediana, 2,45 kg. No entanto, verificou-se que um dado que devia ter sido anotado com medida de peso de 3,70 kg foi incorretamente anotado com peso de 2,70 kg. Nessa situação, ao se corrigir o dado, a mediana não sofre alteração, mas a média aumenta.
A seguinte tabela de análise da variância foi disponibilizada, porém algumas informações estão faltando. Ovalor calculado da estatística F é:
Considere a variável aleatória X distribuída uniformemente sobre o intervalo [-a; a]. Então, a média e a variância dessa variável são, respectivamente,
Julgue os itens seguintes acerca de probabilidade e análise combinatória.
Considere a seguinte situação hipotética. Em um concurso público, 25% dos candidatos tiraram nota baixa na prova de matemática, 15% tiraram nota baixa na prova de língua portuguesa e 10% tiraram nota baixa em ambas as provas. Nessa situação, escolhendo-se ao acaso um candidato, a probabilidade de ele ter tirado nota baixa nas provas de matemática e de língua portuguesa é igual a 1/5.
Suponha que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a , b), em que nem a nem b são conhecidos. Utilizando o método dos momentos, com base em uma amostra de tamanho 10, obtiveram-se os valores 1 e 4 para a e b, respectivamente. O valor do momento de ordem 2, centrado na origem, correspondente aos elementos da amostra é
Seja H a variável aleatória que representa as alturas dos cidadãos de certo país. Sabe-se que H tem distribuição normal com média 1,70 m e desvio padrão 0,04 m. A probabilidade de que um cidadão desse país tenha mais do que 1,75 m de altura é, aproximadamente,
A estatística é importante ferramenta para várias áreas do conhecimento, como biologia, química, meio ambiente, física, psicologia, engenharia e várias outras, usada para estimar a confiabilidade dos dados. Os métodos estatísticos e probabilísticos permitem que analistas façam julgamentos com mais segurança. Julgue os itens subseqüentes, que se referem à probabilidade e à estatística.
São possíveis 120 maneiras diferentes de se formar uma equipe de 5 pessoas em um grupo de 9 pessoas.
FUB•
Julgue os itens que se seguem, relativos a curtose.
A distribuição normal é platicúrtica.
Em uma eleição, sabe-se que 40% dos eleitores são favoráveis ao candidato X e o restante ao candidato Y. Extraindo uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3 da população de eleitores, obtém-se que a probabilidade de que no máximo 1 eleitor da amostra seja favorável ao candidato X é igual a
A probabilidade de um associado de um clube pagar sua mensalidade com atraso é de 5%. Entre 5 associados escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de pelo menos um pagar sua mensalidade sem atraso é
Um levantamento estatístico, que contou com a participação de 100 clientes de certa operadora, mostrou que 90% deles estão satisfeitos com os serviços prestados. Foi realizado um teste estatístico, cuja hipótese nula e a hipótese alternativa foram, respectivamente, H0: "o percentual de clientes satisfeitos é inferior ou igual a 80%" e HA: "o percentual de clientes satisfeitos é superior a 80%". Considerando que a população de clientes é muito grande, que a amostragem tenha sido aleatória simples, que ?(2,5) = 0,99379 e ?(3,0) = 0,99865, em que ?(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue os itens a seguir.
O erro padrão da estimativa do percentual de clientes satisfeitos é superior a 5%.
Considere , o ponto onde uma reta ajustada corta o eixo da variável Y e b , a tangente do ângulo que a reta forma com uma paralela ao eixo da variável X. Se n=500,
250, 
750 e a=0,15, então vale:
250, 750 e a=0,15, então vale:Uma refinaria distribui seus produtos por intermédio de caminhões, carregados no posto de carregamento. São carregados tanto os caminhões da empresa como os caminhões dos distribuidores independentes. As firmas independentes reclamam que, às vezes, têm que esperar em fila e perdem, assim, dinheiro ao pagarem um caminhão e um motorista que só estão esperando. Foram colhidos os seguintes dados: ? = 2 caminhões/hora (Taxa média de chegada) ? = 3 caminhões/hora (Taxa média de atendimento) Supondo que estas taxas sejam aleatórias conforme uma distribuição Poisson, a probabilidade que um caminhão tem de esperar para ser atendido e o tempo médio de espera, respectivamente, são:
Considerando que Z e W sejam variáveis aleatórias independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue os itens subsequentes. Var(2Z + 3W) < 10.
FCC•
Em uma empresa, o número de empregados que são mulheres está para o número de empregados que são homens assim como 2 está para 3. Decide-se extrair uma amostra aleatória de 4 empregados desta empresa, com reposição. A probabilidade de que nesta amostra haja no máximo 2 homens é de
A amostragem estratificada proporcional, a amostragem por cotas e a amostragem por conglomerados são, respectivamente, amostragem:
Julgue os seguintes itens, acerca do coeficiente de determinação (R2) de uma análise de regressão linear feita com base em estimação por mínimos quadrados ordinários.
Se um segundo preditor (X2) for adicionado ao modelo Y = b0 + b1X1 + ,NULL, em que b0 e b1 são os coeficientes do modelo, o valor do erro padrão dos resíduos pode aumentar ou diminuir, mas o valor de R2 não pode diminuir.
MCT•
A probabilidade de certo dispositivo apresentar falhas quando está em condições extremas de operação, segundo seu fabricante, é igual a 0,2. Um cliente exige desse fabricante que se faça uma avaliação da confiabilidade desse dispositivo nessas condições extremas antes do envio de um lote de dispositivos. Para isso, o fabricante forma primeiramente um lote com 10 dispositivos escolhidos ao acaso da produção. Em seguida, dois dispositivos desse lote de tamanho 10 são selecionados por amostragem aleatória simples para a realização dos testes e depois são descartados. O lote formado pelos oito dispositivos restantes será enviado ao cliente, caso nenhum dos dois dispositivos testados tenham apresentado falhas durante os testes.
Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
Dado que um lote foi enviado para o cliente e que os oito dispositivos recebidos são postos em operação em condições extremas, a probabilidade de exatamente 4 dispositivos não falharem e 4 dispositivos falharem é superior a 0,40.Publicidade