Considere o modelo de regressão linear simples, Yt = a +b Xt + ut. Pelo fato de a variável independente X estar correlacionada com o termo residual u, no mesmo período t, é correto afirmar que as estimativas de mínimos quadrados (ordinários) geram estimadores:
Questões de Concursos
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Um projeto de serviços de assistência social foi desenvolvido para ser implementado em todas as delegacias e plantões policiais de um estado brasileiro. Porém, antes da sua aplicação em todo o estado, ele foi implementado em 10 municípios, em caráter experimental, por 12 meses. Esses municípios foram escolhidos aleatoriamente entre os 250 municípios do estado. Nesse período experimental, foram registradas 48.000 ocorrências nos 10 municípios selecionados. Em 25% dessas ocorrências, as pessoas envolvidas foram encaminhadas aos assistentes sociais. A partir dessas ocorrências, os 100 assistentes sociais envolvidos nesse projeto atenderam, em média, 500 pessoas por mês. Os resultados obtidos foram positivos, observando-se uma queda na reincidência de denúncias e ocorrências registradas nesses municípios após a implementação do projeto.
A partir dos dados apresentados no texto acima, julgue os itens subseqüentes.
O número de ocorrências registradas durante o período experimental de 12 meses nos 10 municípios selecionados (48.000) é a realização de uma variável aleatória contínua.
Para que a função que define uma cadeia de Markov seja invariante em função do tempo, ou seja estacionária, P{X n + 1 = j / Xn = i} terá que ser?
Uma variável aleatória X tem distribuição Binomial com parâmetros n = 200 e p = 0,01. Fazendo uso da aproximação de Poisson à binomial, a probabilidade de X ser maior do que zero é igual a 0,865. Nessas condições, a probabilidade de X ser igual a 5, calculada pela aproximação de Poisson à binomial, é
FGV•
Suponha que se deseja testar se um determinado candidato tem 50% das intenções de voto. Assim, foram realizadas pesquisas em cinco regiões (A, B, C, D e E) e seus respectivos intervalos de confiança foram calculados.
Sendo a letra de cada alternativa representante de cada região com seu respectivo intervalo de confiança, a única região em que se pode rejeitar a hipótese de que o candidato detém 50% dos votos é
A variância da lista de valores (1; 1; 3; 5; 9) é igual a:
Um projeto do governo tinha como objetivo atrair para o sistema previdenciário uma parcela de trabalhadores que não eram contribuintes do INSS. Na ocasião em que tal projeto havia sido proposto, pelos cálculos do governo, existiam no país 19 milhões de trabalhadores com mais de 16 anos e renda mensal de um ou mais salários mínimos que não contribuíam para a previdência. Esses trabalhadores foram classificados de acordo com três perfis A, B e C, e a distribuição do número de trabalhadores em cada perfil está no quadro acima. A expectativa do governo era a seguinte: entre as pessoas com o perfil A, a probabilidade de entrada para o sistema previdenciário era de 0,8; para as de perfil B, a probabilidade de entrada para o sistema era de 0,5 e os de perfil C entrariam no sistema com uma probabilidade igual a 0,1.
Correio Braziliense, 15/11/2006, p. A-14 (com adaptações).
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue o item seguinte.
A expectativa do governo era de que mais de 7 milhões de trabalhadores fossem atraídos para o sistema previdenciário.
A expectativa do governo era de que mais de 7 milhões de trabalhadores fossem atraídos para o sistema previdenciário.
Instruções: Para resolver às questões de números 52 a 54, use, dentre as informações dadas abaixo, aquelas que julgar apropriadas.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P (Z < 0,67) = 0,75; P (Z < 0,84) = 0,80; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 2) = 0,977; P (Z < 2,5) = 0,994; P (Z < 2,94) = 0,998
O diâmetro, X, de uma peça tem distribuição normal e deve estar entre 96 mm e 105 mm para passar no controle de qualidade. Sabe-se que 0,6% dos diâmetros das peças ultrapassam o limite superior (105 mm) e que 2,3% são inferiores ao limite inferior (96 mm). A probabilidade de uma peça, selecionada ao acaso, passar no controle de qualidade quando os limites inferior e superior forem alterados para 97 mm e 104 mm, respectivamente, é de
O agente encarregado de certo departamento tem a atribuição de registrar ocorrências de três tipos de eventos: P, Q e R. Em certa semana, o evento P ocorreu duas vezes na segunda-feira, quatro vezes na terça-feira, apenas uma vez na quarta-feira e não mais aconteceu naquela semana. O evento Q foi realizado uma única vez em cada um dos dias de segunda a quinta-feira e duas vezes na sexta-feira, apenas. O evento R ocorreu apenas na terça, na quinta e na sexta-feira, respectivamente, 2, 1 e 4 vezes. Em seu relatório, o agente deve mencionar as frequências de ocorrências semanais desses três eventos. Para que o relatório fique correto, as frequências percentuais que o agente deve registrar para os eventos P, Q e R são, respectivamente,
Considere uma amostra aleatória (X, Y, Z), com reposição, extraída de uma população normal com média ? e variância 1. Considere também os 3 estimadores não viesados de ? , com m, n e p sendo parâmetros reais:
E1 = mX - 2nY - pZ
E2 = 2mX + nY - 4pZ
E3 = mX - 8nY + pZ
Entre os 3 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a
A média aritmética das alturas de todos os trabalhadores de uma determinada carreira profissional é igual a 165 cm. Nesta carreira, a média aritmética das alturas dos homens supera a das mulheres em 12,5 cm. Se x representa o número de homens e y o número das mulheres, então x = 1,5 y. A média aritmética das alturas dos homens é igual a
FCC•
Um gráfico de controle de um processo produtivo indica que o processo está sob controle se o conjunto de pontos do gráfico
TCU•
Considerando a tabela acima, que apresenta a distribuição do
quadro de colaboradores da CAIXA, em mil pessoas, no final dos
anos de 2006 e 2007, julgue os itens seguintes.
Se uma variável X registra a classificação de cada pessoa do quadro como funcionária, estagiária ou prestadora de serviço, então X é uma variável qualitativa.
A pirâmide etária de uma população é uma importante ferramenta para se ter a noção de vários aspectos demográficos do país. Com relação à apresentação das pirâmides etárias, é INCORRETO afirmar:
Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média 
e desvio padrão 
. Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo,
com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral 
, para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja a metade da de se cometer erro do tipo II, é dada por
Em 1.º de janeiro de 2010, o gerente de uma grande rede de supermercados resolve fazer uma liquidação de TV de plasma de 26", com desconto de 40% no pagamento à vista, dando garantia de funcionamento até a Copa de 2014. O gerente sabe que a duração desses televisores tem distribuição normal com média de 2.000 dias e desvio padrão de 200 dias. Com essa liquidação, o gerente almeja vender 1.000 unidades. Considerando um ano como tendo 365 dias, quantos aparelhos de TV de plasma de 26" devem ser trocados pelo uso da garantia dada até a Copa de 2014?
Se 
tem distribuição N(17,9) e 
tem distribuição N(34,16), sendo e independentes, determine 
.
MC•
Uma amostra aleatória de números telefônicos foi selecionada para se averiguar a qualidade do serviço de Internet 3G móvel oferecida pelas operadoras de telefonia celular no Brasil. Nessa situação, julgue os itens subsecutivos.
Considerando que cada usuário entrevistado deva responder se está ou não satisfeito com os serviços prestados pela sua operadora e que P(Z < 1,96) = 0,975, em que Z represente a distribuição normal padrão, se o nível de confiança for de 95% — simétrico e conservador —, o erro amostral for de até 5% e o plano de amostra aleatória simples com reposição, então o tamanho da amostra deve ser de, pelo menos, 385 números telefônicos.
FCC•
A análise fatorial tem como objetivo principal descrever a variabilidade original de um vetor aleatório X com m componentes,
Ordenados os elementos da amostra, x é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais a x e os outros 50% são maiores ou iguais a x.
Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos:
Se n é ímpar, x é o elemento médio.
Se n é par, x a semi-soma dos dois elementos médios.
Trata-se como regra geral:
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