Uma pessoa tem duas opões para quitar uma dívida: pagar R$ 5.500,00 daqui a...

Para resolver essa questão, vamos utilizar o conceito de juros compostos.

Vamos chamar o valor da dívida hoje de D.

Na primeira opção, a pessoa pagaria R$ 5.500,00 daqui a um mês. Isso significa que o valor presente (D) seria o valor a ser pago menos os juros acumulados em um mês. Vamos calcular os juros acumulados em um mês:

J = D * i

Onde:
J = juros acumulados em um mês
D = valor da dívida hoje
i = taxa de juros mensal

Como a pessoa pagaria R$ 5.500,00 daqui a um mês, temos que:

5.500 = D + J
5.500 = D + D * i
5.500 = D * (1 + i)

Na segunda opção, a pessoa pagaria R$ 6.655,00 daqui a três meses. Isso significa que o valor presente (D) seria o valor a ser pago menos os juros acumulados em três meses. Vamos calcular os juros acumulados em três meses:

J = D * (1 + i)^3 - D

Como a pessoa pagaria R$ 6.655,00 daqui a três meses, temos que:

6.655 = D * (1 + i)^3

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor da dívida hoje (D).

Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:

6.655 / 5.500 = (D * (1 + i)^3) / (D * (1 + i))
1.210 = (1 + i)^2

1 + i = √1.210
1 + i = 1.1
i = 0.1

Agora, substituímos o valor de i na primeira equação:

5.500 = D * (1 + 0.1)
5.500 = D * 1.1
D = 5.500 / 1.1
D = 5.000

Portanto, o valor da dívida hoje, em reais, é de 5.000,00.

Gabarito: e) 5.000,00