Questões Matemática Situações problemas com equações do 1grau
Em uma repartição pública, os gastos por mês com os itens material de limpeza e café...
Responda: Em uma repartição pública, os gastos por mês com os itens material de limpeza e café são 1/2 e 1/10 , respectivamente, dos gastos mensais com material de escritório. Então, o total dos g...
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos utilizar a seguinte estratégia:
Sejam:
- \( x \) os gastos mensais com material de escritório;
- \( \frac{1}{2}x \) os gastos mensais com material de limpeza;
- \( \frac{1}{10}x \) os gastos mensais com café.
De acordo com o enunciado, o total dos gastos mensais com esses 3 itens é superior a 3 vezes os gastos com material de limpeza, ou seja:
\( x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{10}x > 3 \times \frac{1}{2}x \)
Vamos resolver essa inequação:
\( x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{10}x > \frac{3}{2}x \)
\( \frac{10x + 5x + x}{10} > \frac{3}{2}x \)
\( \frac{16x}{10} > \frac{3}{2}x \)
\( \frac{8x}{5} > \frac{3}{2}x \)
Multiplicando ambos os lados por 5 para eliminar o denominador:
\( 8x > \frac{15}{2}x \)
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
\( 16x > 15x \)
Como a desigualdade é verdadeira para qualquer valor positivo de \( x \), concluímos que o total dos gastos mensais com os 3 itens é superior a 3 vezes os gastos com material de limpeza.
Portanto, o gabarito é:
Gabarito: a) Certo
Sejam:
- \( x \) os gastos mensais com material de escritório;
- \( \frac{1}{2}x \) os gastos mensais com material de limpeza;
- \( \frac{1}{10}x \) os gastos mensais com café.
De acordo com o enunciado, o total dos gastos mensais com esses 3 itens é superior a 3 vezes os gastos com material de limpeza, ou seja:
\( x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{10}x > 3 \times \frac{1}{2}x \)
Vamos resolver essa inequação:
\( x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{10}x > \frac{3}{2}x \)
\( \frac{10x + 5x + x}{10} > \frac{3}{2}x \)
\( \frac{16x}{10} > \frac{3}{2}x \)
\( \frac{8x}{5} > \frac{3}{2}x \)
Multiplicando ambos os lados por 5 para eliminar o denominador:
\( 8x > \frac{15}{2}x \)
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
\( 16x > 15x \)
Como a desigualdade é verdadeira para qualquer valor positivo de \( x \), concluímos que o total dos gastos mensais com os 3 itens é superior a 3 vezes os gastos com material de limpeza.
Portanto, o gabarito é:
Gabarito: a) Certo
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