Em uma repartição pública, os gastos por mês com os itens material de limpeza e café...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a seguinte estratégia:

Sejam:
- \( x \) os gastos mensais com material de escritório;
- \( \frac{1}{2}x \) os gastos mensais com material de limpeza;
- \( \frac{1}{10}x \) os gastos mensais com café.

De acordo com o enunciado, o total dos gastos mensais com esses 3 itens é superior a 3 vezes os gastos com material de limpeza, ou seja:

\( x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{10}x > 3 \times \frac{1}{2}x \)

Vamos resolver essa inequação:

\( x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{10}x > \frac{3}{2}x \)

\( \frac{10x + 5x + x}{10} > \frac{3}{2}x \)

\( \frac{16x}{10} > \frac{3}{2}x \)

\( \frac{8x}{5} > \frac{3}{2}x \)

Multiplicando ambos os lados por 5 para eliminar o denominador:

\( 8x > \frac{15}{2}x \)

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

\( 16x > 15x \)

Como a desigualdade é verdadeira para qualquer valor positivo de \( x \), concluímos que o total dos gastos mensais com os 3 itens é superior a 3 vezes os gastos com material de limpeza.

Portanto, o gabarito é:

Gabarito: a) Certo