Letícia Cunha
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a)
Vamos analisar o problema passo a passo.
O recipiente tem formato de paralelepípedo retângulo com base quadrada de lado 50 cm e altura 40 cm. Primeiro, calculamos o volume total do recipiente:
Volume = área da base × altura = (50 cm × 50 cm) × 40 cm = 2500 cm² × 40 cm = 100.000 cm³.
Convertendo para litros (1 litro = 1000 cm³):
Volume = 100.000 cm³ ÷ 1000 = 100 litros.
Então, o recipiente contém 100 litros de combustível homogêneo, que é uma mistura de gasolina e álcool.
Inicialmente, 40% do combustível é álcool, ou seja:
Álcool inicial = 40% de 100 litros = 40 litros.
Agora, queremos diminuir o teor de álcool para 22%, substituindo parte do combustível por gasolina pura (sem álcool). Para isso, retiramos uma quantidade x de combustível homogêneo e colocamos a mesma quantidade x de gasolina pura.
Ao retirar x litros da mistura, retiramos também 40% de álcool dessa quantidade, ou seja, 0,4x litros de álcool.
Depois, colocamos x litros de gasolina pura, que não tem álcool.
Assim, o volume total permanece 100 litros, mas a quantidade de álcool diminui para:
Álcool final = 40 litros - 0,4x litros.
Queremos que o teor final seja 22%, ou seja:
(Álcool final) / 100 litros = 22% = 0,22
Substituindo:
(40 - 0,4x) / 100 = 0,22
Multiplicando ambos os lados por 100:
40 - 0,4x = 22
Isolando x:
40 - 22 = 0,4x
18 = 0,4x
x = 18 / 0,4 = 45 litros.
Ou seja, é necessário retirar 45 litros da mistura e substituir por gasolina pura para que o teor de álcool diminua para 22%.
Como 45 litros é maior que 40 litros, a afirmação de que a quantidade retirada é superior a 40 litros está correta.
Portanto, a resposta é a) Certo.
Vamos analisar o problema passo a passo.
O recipiente tem formato de paralelepípedo retângulo com base quadrada de lado 50 cm e altura 40 cm. Primeiro, calculamos o volume total do recipiente:
Volume = área da base × altura = (50 cm × 50 cm) × 40 cm = 2500 cm² × 40 cm = 100.000 cm³.
Convertendo para litros (1 litro = 1000 cm³):
Volume = 100.000 cm³ ÷ 1000 = 100 litros.
Então, o recipiente contém 100 litros de combustível homogêneo, que é uma mistura de gasolina e álcool.
Inicialmente, 40% do combustível é álcool, ou seja:
Álcool inicial = 40% de 100 litros = 40 litros.
Agora, queremos diminuir o teor de álcool para 22%, substituindo parte do combustível por gasolina pura (sem álcool). Para isso, retiramos uma quantidade x de combustível homogêneo e colocamos a mesma quantidade x de gasolina pura.
Ao retirar x litros da mistura, retiramos também 40% de álcool dessa quantidade, ou seja, 0,4x litros de álcool.
Depois, colocamos x litros de gasolina pura, que não tem álcool.
Assim, o volume total permanece 100 litros, mas a quantidade de álcool diminui para:
Álcool final = 40 litros - 0,4x litros.
Queremos que o teor final seja 22%, ou seja:
(Álcool final) / 100 litros = 22% = 0,22
Substituindo:
(40 - 0,4x) / 100 = 0,22
Multiplicando ambos os lados por 100:
40 - 0,4x = 22
Isolando x:
40 - 22 = 0,4x
18 = 0,4x
x = 18 / 0,4 = 45 litros.
Ou seja, é necessário retirar 45 litros da mistura e substituir por gasolina pura para que o teor de álcool diminua para 22%.
Como 45 litros é maior que 40 litros, a afirmação de que a quantidade retirada é superior a 40 litros está correta.
Portanto, a resposta é a) Certo.