Se i é a unidade imaginária, então 2i3 + 3i2 + 3i + 2 é um número...
Responda: Se i é a unidade imaginária, então 2i3 + 3i2 + 3i + 2 é um número complexo que pode ser representado no plano de Argand- Gauss no ___________ quadrante.
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
Primeiro, vamos lembrar que i é a unidade imaginária, com a propriedade que i² = -1.
Vamos calcular cada termo da expressão 2i³ + 3i² + 3i + 2:
- i³ = i² * i = (-1) * i = -i
- Portanto, 2i³ = 2 * (-i) = -2i
- 3i² = 3 * (-1) = -3
- 3i permanece como está
- 2 é o termo real
Somando tudo:
Parte real: -3 + 2 = -1
Parte imaginária: -2i + 3i = i
Assim, o número complexo é -1 + i.
No plano de Argand-Gauss, o eixo real é o eixo x e o eixo imaginário é o eixo y.
O ponto (-1, 1) está no segundo quadrante, pois x é negativo e y é positivo.
Portanto, a resposta correta é o segundo quadrante, alternativa b).
Checagem dupla:
Refazendo o cálculo, confirmamos que a parte real é negativa e a imaginária positiva, o que confirma o segundo quadrante.
Logo, o gabarito oficial está correto.
Primeiro, vamos lembrar que i é a unidade imaginária, com a propriedade que i² = -1.
Vamos calcular cada termo da expressão 2i³ + 3i² + 3i + 2:
- i³ = i² * i = (-1) * i = -i
- Portanto, 2i³ = 2 * (-i) = -2i
- 3i² = 3 * (-1) = -3
- 3i permanece como está
- 2 é o termo real
Somando tudo:
Parte real: -3 + 2 = -1
Parte imaginária: -2i + 3i = i
Assim, o número complexo é -1 + i.
No plano de Argand-Gauss, o eixo real é o eixo x e o eixo imaginário é o eixo y.
O ponto (-1, 1) está no segundo quadrante, pois x é negativo e y é positivo.
Portanto, a resposta correta é o segundo quadrante, alternativa b).
Checagem dupla:
Refazendo o cálculo, confirmamos que a parte real é negativa e a imaginária positiva, o que confirma o segundo quadrante.
Logo, o gabarito oficial está correto.
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