Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras consecutivas ou du...

Para resolver essa questão, vamos analisar as possíveis maneiras de o jogo terminar com vitória até o sexto lance.

Vamos considerar os seguintes eventos:
- C: cara
- K: coroa

Para o jogo terminar com vitória até o sexto lance, temos as seguintes possibilidades:
1. Nas duas primeiras jogadas, obter duas caras seguidas: CC
2. Nas três primeiras jogadas, obter coroa, cara, cara: KCC
3. Nas quatro primeiras jogadas, obter cara, coroa, cara, cara: CKCC
4. Nas cinco primeiras jogadas, obter coroa, cara, coroa, cara, cara: KCKCC
5. Nas seis primeiras jogadas, obter cara, coroa, cara, coroa, cara, cara: CKCKCC

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas possibilidades e somá-las para obter a probabilidade total de vitória até o sexto lance.

1. Probabilidade de obter duas caras seguidas: CC
A probabilidade de obter cara em um lançamento é 1/2. Portanto, a probabilidade de obter duas caras seguidas é (1/2) * (1/2) = 1/4.

2. Probabilidade de obter coroa, cara, cara: KCC
A probabilidade de obter coroa em um lançamento é 1/2 e a probabilidade de obter cara em um lançamento é 1/2. Portanto, a probabilidade de obter coroa, cara, cara é (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

3. Probabilidade de obter cara, coroa, cara, cara: CKCC
A probabilidade de obter cara, coroa, cara, cara é (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16.

4. Probabilidade de obter coroa, cara, coroa, cara, cara: KCKCC
A probabilidade de obter coroa, cara, coroa, cara, cara é (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/32.

5. Probabilidade de obter cara, coroa, cara, coroa, cara, cara: CKCKCC
A probabilidade de obter cara, coroa, cara, coroa, cara, cara é (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/64.

Agora, somamos as probabilidades de cada uma dessas possibilidades:
1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 16/64 + 8/64 + 4/64 + 2/64 + 1/64 = 31/64

Portanto, a probabilidade de que o jogo termine com vitória até o sexto lance é 31/64.

Gabarito: b) 31/64