Três pessoas formaram, na data de hoje, uma sociedade com a soma dos capitais invest...

Gabarito: c)

Três pessoas investiram um total de R$ 100.000,00, e o lucro de R$ 7.500,00 será dividido proporcionalmente ao capital investido por cada sócio.

Sejam os capitais investidos x, y e z, com x + y + z = 100.000, e suponha que x ≤ y ≤ z.

O lucro de cada sócio será proporcional ao capital investido, ou seja, o lucro do sócio i será (capital_i / 100.000) * 7.500.

O enunciado diz que o lucro do sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença entre os lucros dos outros dois sócios. Como os lucros são proporcionais, isso equivale a:

menor_lucro = |lucro_médio - lucro_maior|

Substituindo os valores em função dos capitais:

(7.500 * x / 100.000) = |(7.500 * y / 100.000) - (7.500 * z / 100.000)|

Simplificando 7.500 / 100.000 dos dois lados:

x = |y - z|

Como x ≤ y ≤ z, temos x = z - y.

Sabendo que x + y + z = 100.000 e x = z - y, substituímos:

(z - y) + y + z = 100.000

Simplificando:

z - y + y + z = 100.000

2z = 100.000

z = 50.000

Portanto, o capital do sócio que investiu o maior valor é R$ 50.000,00.

Checagem dupla confirma que essa solução satisfaz as condições do problema e corresponde à alternativa c).