Letícia Cunha
EQUIPE
13/11/2025 • 23:07
Gabarito: a)
Vamos analisar a função F(x) = –x² + 4x.
Primeiro, podemos reescrever como F(x) = –(x² – 4x) = –(x(x – 4)).
Para saber onde F(x) é positiva, queremos encontrar os valores de x para os quais F(x) > 0.
Ou seja:
–x² + 4x > 0
Multiplicando ambos os lados por –1 (lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade):
x² – 4x < 0
Agora, fatoramos:
x(x – 4) < 0
Essa desigualdade é verdadeira quando um dos fatores é positivo e o outro é negativo.
Analisando:
- Para x < 0: x é negativo, x – 4 é negativo (pois x – 4 < 0), produto positivo (negativo × negativo = positivo), então não satisfaz a desigualdade.
- Para 0 < x < 4: x é positivo, x – 4 é negativo, produto negativo, satisfaz a desigualdade.
- Para x > 4: x é positivo, x – 4 é positivo, produto positivo, não satisfaz.
Portanto, F(x) > 0 para 0 < x < 4.
Logo, a alternativa correta é a) para 0 < x < 4.
Vamos analisar a função F(x) = –x² + 4x.
Primeiro, podemos reescrever como F(x) = –(x² – 4x) = –(x(x – 4)).
Para saber onde F(x) é positiva, queremos encontrar os valores de x para os quais F(x) > 0.
Ou seja:
–x² + 4x > 0
Multiplicando ambos os lados por –1 (lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade):
x² – 4x < 0
Agora, fatoramos:
x(x – 4) < 0
Essa desigualdade é verdadeira quando um dos fatores é positivo e o outro é negativo.
Analisando:
- Para x < 0: x é negativo, x – 4 é negativo (pois x – 4 < 0), produto positivo (negativo × negativo = positivo), então não satisfaz a desigualdade.
- Para 0 < x < 4: x é positivo, x – 4 é negativo, produto negativo, satisfaz a desigualdade.
- Para x > 4: x é positivo, x – 4 é positivo, produto positivo, não satisfaz.
Portanto, F(x) > 0 para 0 < x < 4.
Logo, a alternativa correta é a) para 0 < x < 4.