Sabe-se que 80% de todos os eleitores de uma grande cidade brasileira são ...

Gabarito: a)

A questão trata de um problema clássico de probabilidade binomial, onde temos uma população com uma proporção fixa de sucesso (favoráveis à Lei da Ficha Limpa) e queremos calcular a probabilidade de um número mínimo de sucessos em uma amostra.

Sabemos que 80% dos eleitores são favoráveis, ou seja, p = 0,8. A amostra é de 4 eleitores, com reposição, o que garante independência entre as escolhas.

Queremos a probabilidade de que pelo menos 3 sejam favoráveis, ou seja, P(X >= 3) = P(X=3) + P(X=4).

A fórmula da probabilidade binomial é: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), onde C(n,k) é o número de combinações.

Calculando:
P(X=3) = C(4,3) * (0,8)^3 * (0,2)^1 = 4 * 0,512 * 0,2 = 0,4096
P(X=4) = C(4,4) * (0,8)^4 * (0,2)^0 = 1 * 0,4096 * 1 = 0,4096

Somando: 0,4096 + 0,4096 = 0,8192

Portanto, a probabilidade pedida é 0,8192, que corresponde à alternativa a).

Checagem dupla:
Refazendo os cálculos, confirmamos que P(X=3) e P(X=4) somam exatamente 0,8192, reforçando que a resposta correta é a alternativa a).