Por David Castilho em 31/07/2025 20:15:31🎓 Equipe Gabarite
Gabarito: a)
Para resolver a equação sen(-π/2) - 2 . cos π + 3 . cos(2x) = 1, começamos avaliando cada termo trigonométrico individualmente.
O seno de -π/2 é -1, pois o seno de -π/2 corresponde ao seno de 270 graus, que é -1.
O cosseno de π é -1, pois o cosseno de 180 graus é -1. Portanto, -2 . cos π se torna -2 . (-1) = 2.
Substituindo esses valores na equação, temos: -1 + 2 + 3 . cos(2x) = 1. Simplificando, obtemos 3 . cos(2x) = 0.
Dividindo ambos os lados por 3, encontramos cos(2x) = 0.
Para x no primeiro quadrante, cos(2x) = 0 quando 2x = π/2. Dividindo ambos os lados por 2, obtemos x = π/4.
Portanto, a solução da equação no primeiro quadrante é x = π/4, que corresponde à alternativa (a).
Para resolver a equação sen(-π/2) - 2 . cos π + 3 . cos(2x) = 1, começamos avaliando cada termo trigonométrico individualmente.
O seno de -π/2 é -1, pois o seno de -π/2 corresponde ao seno de 270 graus, que é -1.
O cosseno de π é -1, pois o cosseno de 180 graus é -1. Portanto, -2 . cos π se torna -2 . (-1) = 2.
Substituindo esses valores na equação, temos: -1 + 2 + 3 . cos(2x) = 1. Simplificando, obtemos 3 . cos(2x) = 0.
Dividindo ambos os lados por 3, encontramos cos(2x) = 0.
Para x no primeiro quadrante, cos(2x) = 0 quando 2x = π/2. Dividindo ambos os lados por 2, obtemos x = π/4.
Portanto, a solução da equação no primeiro quadrante é x = π/4, que corresponde à alternativa (a).