Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1.
O valor de det(3A) . det(2B) é
Questões de Concursos
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Considere uma matriz A = (aij)3 x 3, com aij = 2i - j e outra matriz diagonal B = (bij)3 x 3 cujos elementos não nulos são tais que bij = 3i - 2j. O determinante da matriz D, tal que D = A - B, é:
Chama-se matriz diagonal à toda matriz quadrada em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos. Sabendo-se disso, considere o conjunto de todas as matrizes diagonais com duas linhas, compostas somente de números naturais e tendo o seu determinante igual a 36. Sendo assim, o número de elementos desse conjunto de matrizes será:
Uma tabela é composta por colunas (denotadas por A, B, C, ...), e linhas (denotadas por 1, 2, 3, ...). Cada campo da tabela é identificado por sua coluna e por sua linha, nessa ordem. Por exemplo, o primeiro campo dessa tabela é A1. Foram coloridos 26 campos dessa tabela, que são: D28, D29, D30, D31, D32, D33, D34, D35, D36, E28, E29, E32, E33, F28, F29, F32, F33, G28, G29, G30, G31, G32, G33, G34, G35, G36. Os campos que foram coloridos formaram uma imagem que se assemelha a
Julgue os itens que se seguem, relativos a matrizes e sistemas lineares. Um sistema linear escrito na forma matricial PX = -X, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes e X é a matriz das incógnitas, n × 1, tem solução única se, e somente se, a matriz P + I for inversível (I é a matriz identidade n × n).
Em uma sala de aula, entre alunos e alunas, há 36 pessoas. Se, em determinado dia, seis das alunas faltarem às aulas e todos os alunos se fizerem presentes, então, nesse dia, a quantidade de alunos será o dobro da de alunas. Um problema que se coloca é determinar quantos alunos e quantas alunas pertencem a essa sala.
A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens subsecutivos.
O problema enunciado pode ser formalizado por uma equação matricial da forma AX = B, em que A é uma matriz quadrada 2 × 2, X e B são matrizes-colunas 2 × 1 e o determinante da matriz A é diferente de zero.ABIN•
Considerando que Zn representa o conjunto dos inteiros módulo n e que Mn representa o conjunto das matrizes quadradas n × n, cada um com as operações de adição e multiplicação usuais, julgue os itens seguintes, a respeito da álgebra de corpos, anéis e grupos. No anel Z7, o inverso multiplicativo de 5 é 3.
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