Duas variáveis aleatórias X e Y são independentes e identicamente distribuídas com distribuição normal padrão (ou seja, com média 0 e variância 1). A probabilidade de que X seja menor do que 0 ou que Y seja menor do que 0 é igual a:

Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.

Y² é uma variável aleatória de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a 0,8.

Sabendo que X é variável aleatória discreta que pode assumir valores inteiros não negativos, julgue os próximos itens.

A média de X é não negativa.

A variável aleatória X tem distribuição uniforme discreta nos pontos 1,2,3,4,5. A variância da variável aleatória Y = 3X - 3 é igual a

Julgue os itens seguintes, acerca de probabilidades.

Considere que, para determinada companhia telefônica, as ligações que ultrapassarem 1 minuto sejam tarifadas em R$ 1,00 e as ligações de tempo inferior a 1 minuto sejam tarifadas em R$ 0,80. Nesse caso, se o número X de ligações efetuadas seguir uma distribuição de Poisson com média igual a 500 ligações por minuto e se a probabilidade de uma ligação durar mais de 1 minuto for igual a 0,10, então a arrecadação esperada em cada minuto será igual ou inferior a R$ 50,00.

O valor diário (em R$ mil) apreendido de contrabando em determinada região do país é uma variável aleatória W que segue distribuição normal com média igual a R$ 10 mil e desvio padrão igual a R$ 4 mil.

Nessa situação hipotética,

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

se deseja calcular a probabilidade de a primeira peça defeituosa ocorrer na décima retirada, no caso de as peças serem retiradas por amostragem aleatória simples com reposição.

Um projeto de serviços de assistência social foi desenvolvido para ser implementado em todas as delegacias e plantões policiais de um estado brasileiro. Porém, antes da sua aplicação em todo o estado, ele foi implementado em 10 municípios, em caráter experimental, por 12 meses. Esses municípios foram escolhidos aleatoriamente entre os 250 municípios do estado. Nesse período experimental, foram registradas 48.000 ocorrências nos 10 municípios selecionados. Em 25% dessas ocorrências, as pessoas envolvidas foram encaminhadas aos assistentes sociais. A partir dessas ocorrências, os 100 assistentes sociais envolvidos nesse projeto atenderam, em média, 500 pessoas por mês. Os resultados obtidos foram positivos, observando-se uma queda na reincidência de denúncias e ocorrências registradas nesses municípios após a implementação do projeto.

A partir dos dados apresentados no texto acima, julgue os itens subseqüentes.

O número de ocorrências registradas durante o período experimental de 12 meses nos 10 municípios selecionados (48.000) é a realização de uma variável aleatória contínua.

Uma variável aleatória X tem função geradora de momentos dada por m_X(t) = 0,2 + 0,8e^t. O valor de E[X²] é:

Considere uma variável quantitativa X com amplitude igual a 12 e valor máximo igual a 15. Nessa situação, X terá o valor mínimo igual a 2 e média igual a 9.

Uma variável aleatória X segue a Distribuição Binomial com média igual a oito e desvio padrão igual a dois. Assim, podemos afirmar que o produto da probabilidade de sucesso p pela probabilidade de insucesso q é igual a:

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A probabilidade de X ser igual a 1 ou 2 é superior a 0,8.

Considere uma variável aleatória contínua, com função de densidade f(x)=2cx³, para x definida no intervalo entre 1 e 2. O valor da constante c é igual a: