Uma escola de Ensino Médio possui quatro turmas de 1ª série. As aulas de História dessas turmas serão distribuídas entre três professores, de modo que um deles assuma duas turmas e os outros dois assumam uma turma cada um. O número de maneiras diferentes de distribuir essas aulas, respeitando tais condições, é igual a
NCE•
Um torneio de futebol será disputado por seis times em dois turnos, ou seja, ao final do torneio cada time terá enfrentado cada um dos outros duas vezes. Esse torneio terá a seguinte quantidade de jogos:
A quantidade de números diferentes que se obtém permutando de todos os modos possíveis os algarismos do número 25.554.252 é igual a
Os princípios de contagem, na matemática, incluem:
I Princípio da Soma: se um evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em N1 + N2 + ... + Nk maneiras distintas.
II Princípio da Multiplicação: considere que E1, E2, ..., Ek são eventos que ocorrem sucessivamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 pode ocorrer de N2 maneira distintas, ..., o evento Ek pode ocorrer de Nk maneiras distintas, então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 × N2 × ... × Nk maneiras distintas.
Considerando o texto acima e a informação do portal www.mp.to.gov.br, de que, no Ministério Público do Estado do Tocantins (MPE/TO), há 85 promotores de justiça e 12 procuradores de justiça, julgue os itens de 44 a 48.
Considere que se deseje eleger, entre os procuradores e os promotores do MPE/TO, um presidente, um vice-presidente e um ouvidor, para a direção de um clube dos membros do MPE/TO, de modo que nenhuma pessoa possa ser eleita para mais de um cargo. Nessa situação, é correto afirmar que há 288 maneiras diferentes de se escolherem os três membros para a direção do clube e este resultado é uma conseqüência do Princípio da Soma.
Um jogo é constituído de quatro cartas: uma carta azul de número 1, uma carta azul de número 2, uma carta verde de número 1 e uma carta verde de número 2. Três cartas foram sorteadas e colocadas lado a lado, da esquerda para a direita. Cada carta tem uma pontuação que é o próprio número nela impresso, somado com 3 ou 5, caso a carta seja azul ou verde, respectivamente, somado com 10, 15 ou 20, conforme a carta esteja na esquerda, no meio ou na direita, respectivamente. A primeira carta à direita do número 1 é uma carta com o número 2. À esquerda desse número dois está um número 2. À esquerda da carta azul está pelo menos uma carta verde. Há uma carta verde imediatamente à direita de uma outra carta verde. A soma das pontuações das três cartas sorteadas vale
UFES•
Júlia, Maria e Regina disputaram um torneio com várias partidas de xadrez em que não houve empates. Cada partida foi disputada por duas delas e a terceira disputava com quem venceu a partida anterior. Ao final do torneio, Júlia disputou de 13 partidas e Maria disputou de 27. O número de partidas que Regina disputou é igual a
Três técnicos do T.R.T. foram incumbidos de catalogar alguns documentos e os dividiram entre si, na razão inversa de seus tempos de serviço público: 4 anos, 6 anos e 15 anos. Se àquele que tem 6 anos de serviço coube catalogar 30 documentos, a diferença positiva entre os números de documentos catalogados pelos outros dois é
Mapeando 21 funcionários quanto ao domínio das habilidades A, B e C, descobriu-se que nenhum deles dominava, simultaneamente, as três habilidades. Já com domínio de duas habilidades simultâneas há, pelo menos, uma pessoa em todas as possibilidades. Também há quem domine apenas uma dessas habilidades seja qual habilidade for. O intrigante no mapeamento é que em nenhum grupo, seja de domínio de uma ou de duas habilidades, há número igual de pessoas. Sabendo-se que o total daqueles que dominam a habilidade A são 12 pessoas e que o total daqueles que dominam a habilidade B também são 12 pessoas, o maior número possível daqueles que só dominam a habilidade C é igual a
Em uma via, cada um dos 4 semáforos A, B, C e D possuem 3 lâmpadas: uma na cor verde, uma na cor amarela e uma na cor vermelha, que, quando acesas, correspondem aos comandos de tráfego siga em frente, atenção e pare, respectivamente. Um semáforo em funcionamento pode exibir, em cada momento, apenas uma das lâmpadas acesas. Nessas condições, julgue os itens a seguir. Se os semáforos funcionam de forma independente, a quantidade de maneiras distintas de os comandos de tráfego estarem acionados é superior a 80.
Fábio utilizou apenas os algarismos pares do sistema de numeração decimal para escrever todos os números possíveis com três algarismos distintos. A quantidade de números que Fábio conseguiu escrever é igual a:
Em um campeonato de vôlei, cada vitória vale 4 pontos e cada derrota vale o número de pontos correspondente ao de sets vencidos pelo perdedor no jogo. Sabe?se que cada jogo de vôlei é disputado por melhor de 5 sets, ou seja, quem vencer 3 sets primeiro ganha o jogo. Além disso, não há possibilidade de empate. Há 10 equipes que participam do campeonato e cada uma joga contra todas as demais 2 vezes: uma como visitante e outra como mandante.
Com base nesse caso hipotético, julgue os itens de 26 a 29.
Se uma equipe possui exatamente 1 ponto após 4 jogos, então, necessariamente, ela perdeu um jogo por 3 sets a 1 e perdeu os demais por 3 sets a 0.Os 100 empregados de uma empresa foram convocados para escolher, entre 5 opções, o novo logotipo da empresa. O empregado poderá escolher, no momento do voto, a cédula I ou a cédula II. Caso ele escolha a cédula I, deverá listar as 5 opções de logotipo, na ordem de sua preferência, que serão assim pontuadas: 1.ª – 5 pontos; 2.ª – 4 pontos; 3.ª – 3 pontos; 4.ª – 2 pontos; 5.ª – 1 ponto. Se escolher a cédula II, deverá indicar 3 das 5 opções, e cada uma receberá 3 pontos.
Acerca dessa escolha de logotipo, julgue os itens seguintes.
Considerando que não haverá votos brancos ou nulos, o número de votos distintos possíveis para cada empregado é igual a 130.
Deseja-se colocar Ana, Roberto, João, Rita e Carlos em fila, sentados num banco reto. Pode-se afirmar que o número de disposições é:
Ao se inscrever em determinado concurso, cada candidato recebia um número de inscrição composto de 6 dígitos numéricos. O primeiro dígito identificava a cidade onde era feita a inscrição e os demais correspondiam ao número de identificação do candidato. Por exemplo, na cidade identificada pelo dígito "2", o primeiro inscrito receberia o número de inscrição "2.00001", o do segundo seria "2.00002" e assim sucessivamente, até o número "2.99999". Seguindo esse critério, qual o número máximo de candidatos que poderiam se inscrever numa mesma cidade?
FGV•
Vinte times vão disputar um campeonato de vôlei no qual, a cada jogo, o perdedor é eliminado do campeonato.
Para definir o campeão, são necessários
Sabendo-se que uma repartição possui 30 servidores, sendo 10 do sexo feminino, julgue o item abaixo. A quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa repartição de forma que 4 sejam do sexo feminino é inferior a 4.000.
FCC•
Ordenando ao acaso todas as letras da palavra TRIBUNAL, o que inclui a própria palavra TRIBUNAL, teremos 40320 palavras (palavras com ou sem significado). Escolhendo ao acaso uma dessas palavras, a probabilidade de que ela comece e termine por vogal é igual a
Cada um dos itens a seguir apresenta uma informação seguida de uma assertiva
a ser julgada a respeito de contagem.
Um anagrama da palavra FORTALEZA é uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum. A quantidade de anagramas que é possível formar com essa palavra é inferior a 180.000.
FGV•
Em uma urna há somente bolas brancas, bolas pretas e bolas vermelhas. Para cada bola branca há três bolas pretas e para cada duas bolas pretas há cinco bolas vermelhas. A razão entre a quantidade de bolas pretas e a quantidade total de bolas na urna é:
Para organizar 6.000 arquivos em ordem alfabética, três pessoas trabalham por três dias, durante 4 h por dia.
Com base nesse caso hipotético, julgue os itens subsequentes.
Para organizar os 6.000 arquivos em ordem alfabética, as três pessoas poderiam trabalhar por seis dias, durante 2 h por dia.