O resto da divisão do polinômio P(x) = x4 + 2x3 + mx2 – 2 pelo binômio x + 1 é igual a 8, sendo m uma constante real. Portanto m vale
As afirmações a seguir estão associadas a uma função polinomial de grau n.
I. Se n = 1, então o gráfico que a representa corta o eixo horizontal (eixo das abscissas) apenas uma vez.
II. Se n = 2 e o coeficiente da variável de grau 2 é positivo, então a função é crescente.
III. Se n = k, com k inteiro positivo, então a função tem k zeros (ou raízes) reais.
Está correto o contido em
Considere o polinômio P (x) = x 4 – 2x 3 – 3x 2 + 8x – 4. Sabendo-se que ele é divisível por x – 1 mais de uma vez, a soma entre a maior e a menor raízes da equação P (x) = 0 é igual a
Sabendo-se que o número complexo 2 + i é raiz do polinômio
x3 + ax2 + bx - 5, em que a e b são números reais, conclui-se
que a + b é igual a
Sobre um polinômio P de 4° grau, sabe-se o seguinte:
o coeficiente do termo de maior grau é 1; uma de suas
raízes é (1 + i), sendo i a unidade imaginária; a soma de
todas as suas raízes é igual a 5; e o produto de todas as
suas raízes é igual a 4.
Dividindo-se P por x – 1, tem-se, como resto
Dividindo-se P por x – 1, tem-se, como resto
O polinômio P(x) = x4
– 7x3
+ 13 x2
+ 3x – 18 pode ser
fatorado como dois polinômios de segundo grau, R(x) e
S(x). Sabe-se que R(x) possui 3 como raiz dupla e que
S(x) possui duas raízes distintas. Desse modo, as raízes
de S(x) são:
Considere o polinômio P(x) = x4
– 9x3 + 13x2 + dx – 50, em
que d é uma constante real. Sabendo que 5 é uma raiz de
multiplicidade 2 desse polinômio e que m e n são as outras
duas raízes, tais que m – n = 3, a soma m + d é igual a
Seja P(x) = 3x² + mx + n, com m, n ∈ IR, um polinômio divisível por (x + 5). Sabendo que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual ao resto da divisão de P(x) por (x + 2), a diferença m – n é igual a
Resolvendo-se a equação algébrica x3
– 7x2
+ 16x = 10, identificam-se três raízes distintas. A soma dessas raízes é igual a