Uma progressão aritmética é uma seqüência de números a₁, a₂, a₃,...., an, cuja lei de formação de cada um dos termos desta seqüência é dada por uma soma, conforme representação a seguir:

a₂ = a₁ + r, a₃ = a₂ + r, a₄ = a₃ + r, ........a_n = a_n-1 + r,

onde r é uma constante, denominada razão da progressão aritmética. Uma progressão geométrica é uma seqüência de números g₁, g₂, g₃,......., g_n, cuja lei de formação de cada um dos termos desta seqüência é dada por um produto, conforme representação a seguir:

g₂ = g₁ * q, g₃ = g₂ * q, g₄ = g₃ * q,.....g_n = g _n-1*q,

onde q é uma constante, denominada razão da progressão geométrica. Os números A, B e 10 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Os números 1, A e B formam, nesta ordem, uma progressão geométrica. Com estas informações, pode-se afi rmar que um possível valor para o produto entre r e q é igual a:

Com relação a progressões aritméticas (PA) e geométricas (PG), julgue os seguintes itens.

Considere que, em uma PA, o 5.º termo é igual a 12 e o último termo, o vigésimo, é igual a 32. Nessa situação, a soma dos termos dessa PA é superior a 380.

Os vendedores de uma empresa visitam seus clientes em roteiros preestabelecidos, que são de três tipos: os de quatro dias, os de seis dias e os de nove dias. Cada vendedor trabalha sempre com o mesmo tipo de roteiro, e o faz sem interrupções, isto é, no dia seguinte àquele em que visita o último cliente de seu roteiro, recomeça as visitas desse roteiro. Reuniões gerais com os vendedores são realizadas cada vez que todos os vendedores terminam seus respectivos roteiros ao mesmo tempo. Se todos os vendedores iniciam o trabalho no mesmo dia, então o período mínimo para a realização das reuniões é de:

Considere que os números que compõem a sequência seguinte obedecem a uma lei de formação.

(120; 120; 113; 113; 105; 105; 96; 96; 86; 86; . . .)

A soma do décimo quarto e décimo quinto termos dessa sequência é um número

Observe a sequência a seguir:

2B; 5D; 8F; 11H;...

A soma do número com o valor posicional da letra no alfabeto, ambos do 8º termo, é

Na seqüência (1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...) o número que sucede 22 é:

Considerando que, para melhorar seu desempenho comercial, uma empresa planeja gastar em infra-estrutura R$ 315.000,00, em 3 parcelas, julgue os itens seguintes.

Caso as parcelas a serem gastas estejam em progressão geométrica crescente e a primeira parcela seja de R$ 15.000,00, então a última parcela é superior a R$ 230.000,00.

Se 23 de março é quinta-feira, em que dia será a primeira quinta- -feira de abril desse mesmo ano?

Certo mês, um técnico judiciário trabalhou durante 23 dias. Curiosamente, ele observou que o número de pessoas que atendera a cada dia havia aumentado segundo os termos de uma progressão aritmética. Se nos cinco primeiros dias do mês ele atendeu 35 pessoas e nos cinco últimos 215, então, o total de pessoas por ele atendidas nesse mês foi

Uma universidade é fundada em certa cidade e, para seu funcionamento, no primeiro ano são contratados 6 técnicos. No segundo ano são contratados mais 36 técnicos e no terceiro ano mais 216 técnicos.

Caso esta progressão seja mantida, podemos afirmar corretamente que no quarto ano serão contratados mais:

Um posto de combustíveis recebe um carregamento de gasolina a cada 6 dias, um carregamento de etanol a cada 9 dias e um carregamento de diesel a cada 12 dias. Sabendo que, no dia 30 de julho, coincidiu de esse posto receber carregamentos dos três tipos de combustíveis acima, qual a próxima data do calendário em que ocorrerá essa coincidência de recebimento dos três combustíveis no mesmo dia?

Zenão de Eléia desenvolveu o seguinte paradoxo, que tinha a intenção questionar a racionalidade humana: um dia, Aquiles, o grande guerreiro grego, e uma tartaruga decidiram apostar uma corrida. Considerando que Aquiles e a tartaruga se movam com velocidades constantes e que a velocidade de Aquiles seja o dobro da velocidade da tartaruga, ele dá a ela 200 metros de vantagem no momento da partida. Quando Aquiles chegar ao ponto de partida da tartaruga (primeira etapa), ela terá se movido para a frente, exatamente a metade da distância de sua dianteira (100 metros). No momento em que Aquiles chegar a esse segundo ponto (segunda etapa), ela terá se movido mais metade da distância que os separava na primeira etapa, e assim sucessivamente. Segundo Zenão, Aquiles jamais alcançaria a tartaruga porque, em cada etapa, no momento em que Aquiles chegasse ao ponto onde a tartaruga estava, esta já teria avançado e a distância entre eles seria a metade daquela que os separava na etapa anterior.

 Considerando essa situação, julgue os itens seguintes.

A sequência numérica formada pelas distâncias percorridas por Aquiles em cada etapa forma uma progressão aritmética.

Observe a seqüência de números a seguir:

2,5       6,5       14,5     30,5 ...

O segundo número (6,5) foi obtido aplicando uma equação de 1o grau ao primeiro (2,5), ou seja, se x1 e x2 representam, respectivamente, os dois primeiro números,

 x₂ = ax₁ + b

do mesmo modo, o terceiro número x3 foi obtido aplicando a mesma equação ao segundo, ou seja,

x₃ = ax₂ + b

e assim sucessivamente. O quinto número desta seqüência será então igual a:

Assinale o número que é termo da progressão aritmética 2, 9, 16,...

"HBio" é um processo de produção de diesel, a partir de óleos vegetais, utilizado pela Petrobras. No final de 2007, a produção de diesel por esse processo era de 270 mil m³/ano. A expectativa é de que, em 2012, esta produção chegue a 1,05 milhão m³/ano. Supondo-se que tal expectativa se cumpra e que o aumento anual na produção "HBio" de diesel se dê linearmente, formando uma progressão aritmética, quantos milhões de m³ serão produzidos em 2009?