Considere uma amostra aleatória com tamanho
n = 5 do tempo de conclusão de processos, em
meses, de indivíduos que respondem a processos
em uma determinada Vara Federal: 2, 3, 1, 5, 3.
Então, é correto afirmar que a variável tempo de
conclusão de processos pode ser descrita pelas
estatísticas amostrais média, mediana,
desvio-padrão e coeficiente de variação cujos
valores são, respectivamente:
A Razão das Chances é definida pela razão entre a probabilidade de sucesso e a probabilidade de insucesso, ou seja,p/1–p. Então, assumindo y = β0+β1X1 + ... +βp-1Xp-1= X'β,tem-se no Modelo Logístico p =p(X)=p(X1, X2, ... , Xp-1)=ey/ey+1 =1/1+e-y= 1/1+e-x'β.Portanto, a Razão das Chances no Modelo Logístico é
Considere os valores de ações do Fundo FERC,
os quais formam uma série temporal com nome
FERC que está alocada na library TSA do
programa R. Assim, um estatístico precisa
descrever numérica e graficamente essa série
temporal. Nesse caso, é correto afirmar que ele
pode usar os seguintes comandos do R:
A função geradora de momentos MX(t) de uma variável aleatória X é definida para todos os valores reais de t como
MX(t) = E[etX]. Selecione a função geradora de momentos de uma variável aleatória X que possui distribuição Normal
com média μ e desvio-padrão σ.
Um teste de hipótese será realizado para testar a duração do efeito de um medicamento que foi recentemente modificado em um laboratório. O tempo de duração do efeito do medicamento é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média de 20 horas e desvio-padrão de 5 horas, mas desconfia-se que o tempo de duração do efeito tenha ficado menor após a modificação do medicamento. As hipóteses são:
• H0 : μ = 20 horas; e,
• H1 : μ < 20 horas.
Considerando que não houve alteração na variância e a = 0.05, qual deveria ser o tamanho mínimo da amostra para detectar, com 90% de probabilidade, que a média real é 15 horas?
(Informações adicionais: z0.01 = –2.32 z0.025 = –1.96 z0.05 = –1.64 z0.1 = –1.28.)
Seja a amostra aleatória de tamanho pequeno [X1, X2, ... , X10]de uma variável aleatória X com distribuição de probabilidade normal com médiaμ evariância σ2,então, as estatísticasx̄–μ/σ/√10,x̄–μ/s/√10,x̄–μ/σ ex̄–μ/stêm quais distribuições, respectivamente?
O Coeficiente de Variação é uma medida relativa
de dispersão e é usado para comparar a
variabilidade de duas amostras de dados
distintas. Assim, uma regra básica para se usar o
Coeficiente de Variação é que
Na Análise de Agrupamento, os grupos são
formados com base em medidas de
“proximidade - distância” ou “similaridade” entre
os itens que podem ser representados por vetores
aleatórios quando suas características são
quantitativas. Os agrupamentos podem ser do
tipo Aglomerativo Hierárquico e do tipo Não
Hierárquico, sendo que Dendrograma do Método
Aglomerativo Hierárquico pode ser feito usando
Em uma amostra aleatória com n = 25, observações da variável aleatória X que representam umacaracterística quantitativa foram obtidas por um estatístico que precisa estimar a médiaμe o desvio-padrãoσda população (distribuição) de onde a amostra foi tomada por intervalo de nível 95% deconfiança. A análise dos dados forneceu os seguintes resultados: média amostralx̄= 21,980 e desvio-padrão amostral s = 2,11877. O teste de Shapiro-Wilk, para verificar a Normalidade dos dados, resultou em W = 0,972867 e valor-p p = 0,721053; o escore t24,0,975= 2,0639 e os escores X224;0,975= 39,3641 e X224;0,025= 12,4012.
Então, é correto afirmar que os intervalos de confiança para a médiaμe o desvio-padrão σsão, respectivamente,
Uma amostra casual de tamanho n = 3, com reposição, é extraída de uma população com N = 8 elementos. A probabilidade de haver pelo menos uma repetição na amostra é de:
O tempo gasto por uma impressora para imprimir uma página é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média de 10 segundos e desvio-padrão de 3 segundos. Após um problema técnico, foi coletada uma amostra aleatória de 36 impressões para averiguar se houve um aumento no tempo gasto para realizar a impressão. Considere que a variância se manteve a mesma e, ainda, 2% de significância. Calcule o poder do teste se a verdadeira média de tempo é 12 segundos.
(Informações adicionais: z0.01 = –2.32 z0.02 = –2.05 z0.03 = –1.88 z0.04 = –1.75 z0.05 = –1.64.)
Para que as estatísticas calculadas com base nos dados amostrados possam ser extrapoladas para a população, é
muito importante desenvolver um bom plano amostral e coletar os dados da maneira correta. Por isso, é
fundamental conhecer as diferentes técnicas de amostragem e suas propriedades. Considerando as propriedades da
amostragem estratificada, assinale a afirmativa INCORRETA.
Em determinada Vara Federal foram condenados
80 indivíduos processados por peculato e 20
outros indivíduos condenados por corrupção
ativa. Um juiz resolve entrevistar dois (02)
condenados dessa Vara Federal e escolhe,
aleatoriamente, sem reposição da lista de
processos, dois (02) condenados. Então, a
probabilidade do evento T = {o 2º escolhido da
amostra ser um condenado por corrupção
ativa} é
Em relação ao Código de Ética Profissional do
Estatístico, assinale a alternativa correta.
Considere E1 e E2 dois eventos aleatórios
associados a um experimento, supondo que P(E1)
= 0,4 enquantoP(E1UE2) = 0,8 e P(E2) = p,então,
o valor de p para que E1 e E2 sejam mutuamente
exclusivos e o valor de p para que E1 e E2 sejam
independentes são, respectivamente,
Suponha que temos 7 provas independentes com probabilidade de sucesso 0,4. Seja X a variável aleatória que representa o número total de sucessos nessas 7 provas e Y a variável aleatória que representa o número de sucessos nas 4 primeiras provas. Então, a probabilidade condicional expressa por
P (Y = 2 | X = 5) é igual a:
P (Y = 2 | X = 5) é igual a:
A probabilidade de que um experimento resulte em sucesso é sempre p e todas as realizações desse experimento são independentes. O experimento será repetido até que o evento A, que representa a ocorrência de 3 sucessos, se concretize. Sabendo que, para que A ocorra, a probabilidade de que sejam necessárias 6 repetições é igual ao de que sejam necessárias 5 repetições do experimento, o valor de p é igual a
Uma variável aleatória contínua, X, com distribuição uniforme no intervalo [a,b], a < b, tem média igual à variância de uma variável com distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade. Se P (X < 1 ) = 1/9 então P (1 < X < 5) é:
Na Análise de Componentes Principais,
conceitua-se algebricamente Componentes
Principais como combinações lineares
particulares não correlacionadas das p variáveis
aleatórias X1, X2, ... , Xp que compõem o vetor
aleatório X. Também é correto afirmar que
Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição binomial com parâmetros dados, respectivamente, por (n = 2, p) e (n = 4, p). Se P ( X = 1) = 4/9, então P (1 ≤ Y ≤ 3) é igual a: