Questões Matemática Análise Combinatória em Matemática
Considere as 5 letras da sigla TCERR. O número de maneiras distintas de escreve...
Responda: Considere as 5 letras da sigla TCERR. O número de maneiras distintas de escrever essas 5 letras em sequência de modo que as duas letras R não fiquem juntas é
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Por Rafael Cruz em 31/12/1969 21:00:00
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Vamos analisar o problema passo a passo.
Temos as letras da sigla TCERR, ou seja: T, C, E, R, R.
Queremos contar o número de maneiras distintas de escrever essas 5 letras em sequência, de modo que as duas letras R não fiquem juntas.
1. Primeiro, vamos calcular o total de permutações das letras T, C, E, R, R sem restrição.
Como temos 5 letras, sendo que a letra R se repete 2 vezes, o total de permutações é:
5! / 2! = 120 / 2 = 60.
2. Agora, vamos calcular o número de permutações em que as duas letras R ficam juntas.
Para isso, podemos considerar as duas letras R como uma única "letra" (RR).
Então, as letras a permutar são: T, C, E, (RR).
Temos 4 elementos distintos, então o número de permutações é 4! = 24.
3. Finalmente, o número de permutações em que as letras R não ficam juntas é:
Total de permutações - permutações com RR juntas = 60 - 24 = 36.
Resposta correta: c) 36.
Temos as letras da sigla TCERR, ou seja: T, C, E, R, R.
Queremos contar o número de maneiras distintas de escrever essas 5 letras em sequência, de modo que as duas letras R não fiquem juntas.
1. Primeiro, vamos calcular o total de permutações das letras T, C, E, R, R sem restrição.
Como temos 5 letras, sendo que a letra R se repete 2 vezes, o total de permutações é:
5! / 2! = 120 / 2 = 60.
2. Agora, vamos calcular o número de permutações em que as duas letras R ficam juntas.
Para isso, podemos considerar as duas letras R como uma única "letra" (RR).
Então, as letras a permutar são: T, C, E, (RR).
Temos 4 elementos distintos, então o número de permutações é 4! = 24.
3. Finalmente, o número de permutações em que as letras R não ficam juntas é:
Total de permutações - permutações com RR juntas = 60 - 24 = 36.
Resposta correta: c) 36.
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