Questões Matemática Progressão geométrica

Considere que uma empresa, no mês de seu cadastramento nesse projeto, tenha realizad...

Responda: Considere que uma empresa, no mês de seu cadastramento nesse projeto, tenha realizado 100 transações e, em cada mês posterior, o número de transações efetuadas tenha sido sempre igual ao dobro d...


Q204772 | Matemática, Progressão geométrica, Escriturário, Banco do Brasil, CESPE CEBRASPE

Texto associado.

É loja ou é banco?

Comércio recebe pagamentos e efetua saques como forma de atrair compradores

Que tal aproveitar a força do Banco do Brasil S.A. (BB), atrair para o seu negócio alguns correntistas e transformá-los em clientes? Se você cadastrar sua empresa junto ao BB, pode receber o pagamento de impostos ou títulos e pode, também, deixar os correntistas sacarem dinheiro no seu balcão. O projeto já tem mais de 200 empresas cadastradas, chamadas de correspondentes, e deve atingir, até o fim do ano, 10.000 estabelecimentos. Em troca do pagamento de títulos ou pelo serviço de saque, o banco paga a você R$ 0,18 a cada transação. "As empresas fazem, em média, 800 operações por mês. O limite é de R$ 200,00 para saquee de R$ 500,00 por boleto", diz Ronan de Freitas, gerente de correspondentes do BB. As lojas que lidam com grande volume de dinheiro vivo e fazem o serviço de saque têm a vantagem de aumentar a segurança, já que ficam com menos dinheiro no caixae não precisamtransportá-lo até o banco. Mas o melhor, mesmo, é atrair gente nova para dentro do seu ponto comercial. "Nossas vendas cresceram 10% ao mês desde a instalação do sistema, em fevereiro de 2007. Somos o correspondente com mais transações, mais de 4.000 só em maio", afirma Pedro de Medeiros, sócio do supermercado Comercial do Paraná, de São Domingos do Araguaia, no Pará.

Como fazer melhor. In: Pequenas Empresas Grandes Negócios, n.º 222, jul./2007, p. 100 (com adaptações).

Tendo como referência o texto acima, julgue os seguintes itens.

Considere que uma empresa, no mês de seu cadastramento nesse projeto, tenha realizado 100 transações e, em cada mês posterior, o número de transações efetuadas tenha sido sempre igual ao dobro das efetuadas no mês anterior. Nessa situação, ao final de um ano após o seu cadastramento, o dinheiro pago pelo banco por essas transações foi inferior a R$ 70.000,00.

Camila Duarte
Por Camila Duarte em 17/01/2025 21:11:03🎓 Equipe Gabarite
Gabarito: b)

Para resolver essa questão, vamos analisar o número de transações realizadas pela empresa mês a mês:

- Mês do cadastramento: 100 transações
- Primeiro mês: 100 x 2 = 200 transações
- Segundo mês: 200 x 2 = 400 transações
- Terceiro mês: 400 x 2 = 800 transações
- ...
- Décimo segundo mês (um ano após o cadastramento): 100 x 2^11 = 100 x 2048 = 204.800 transações

Agora, vamos calcular o valor pago pelo banco por essas transações:
- Valor pago por transação: R$ 0,18
- Total de transações em um ano: 100 + 200 + 400 + ... + 204.800 = 100 x (2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^11)
- Aplicando a fórmula da soma de uma progressão geométrica finita, temos que a soma é dada por: S = a1 * (r^n - 1) / (r - 1), onde a1 é o primeiro termo, r é a razão e n é o número de termos.
- Substituindo na fórmula, temos: S = 100 * (2^12 - 1) / (2 - 1) = 100 * (4096 - 1) = 100 * 4095 = 409.500 transações
- Valor total pago pelo banco: 409.500 transações * R$ 0,18 = R$ 73.710,00

Portanto, ao final de um ano após o cadastramento, o dinheiro pago pelo banco por essas transações foi superior a R$ 70.000,00. Logo, o item está Errado.
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