
Por Camila Duarte em 17/01/2025 21:11:03🎓 Equipe Gabarite
Gabarito: b)
Para resolver essa questão, vamos analisar o número de transações realizadas pela empresa mês a mês:
- Mês do cadastramento: 100 transações
- Primeiro mês: 100 x 2 = 200 transações
- Segundo mês: 200 x 2 = 400 transações
- Terceiro mês: 400 x 2 = 800 transações
- ...
- Décimo segundo mês (um ano após o cadastramento): 100 x 2^11 = 100 x 2048 = 204.800 transações
Agora, vamos calcular o valor pago pelo banco por essas transações:
- Valor pago por transação: R$ 0,18
- Total de transações em um ano: 100 + 200 + 400 + ... + 204.800 = 100 x (2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^11)
- Aplicando a fórmula da soma de uma progressão geométrica finita, temos que a soma é dada por: S = a1 * (r^n - 1) / (r - 1), onde a1 é o primeiro termo, r é a razão e n é o número de termos.
- Substituindo na fórmula, temos: S = 100 * (2^12 - 1) / (2 - 1) = 100 * (4096 - 1) = 100 * 4095 = 409.500 transações
- Valor total pago pelo banco: 409.500 transações * R$ 0,18 = R$ 73.710,00
Portanto, ao final de um ano após o cadastramento, o dinheiro pago pelo banco por essas transações foi superior a R$ 70.000,00. Logo, o item está Errado.
Para resolver essa questão, vamos analisar o número de transações realizadas pela empresa mês a mês:
- Mês do cadastramento: 100 transações
- Primeiro mês: 100 x 2 = 200 transações
- Segundo mês: 200 x 2 = 400 transações
- Terceiro mês: 400 x 2 = 800 transações
- ...
- Décimo segundo mês (um ano após o cadastramento): 100 x 2^11 = 100 x 2048 = 204.800 transações
Agora, vamos calcular o valor pago pelo banco por essas transações:
- Valor pago por transação: R$ 0,18
- Total de transações em um ano: 100 + 200 + 400 + ... + 204.800 = 100 x (2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^11)
- Aplicando a fórmula da soma de uma progressão geométrica finita, temos que a soma é dada por: S = a1 * (r^n - 1) / (r - 1), onde a1 é o primeiro termo, r é a razão e n é o número de termos.
- Substituindo na fórmula, temos: S = 100 * (2^12 - 1) / (2 - 1) = 100 * (4096 - 1) = 100 * 4095 = 409.500 transações
- Valor total pago pelo banco: 409.500 transações * R$ 0,18 = R$ 73.710,00
Portanto, ao final de um ano após o cadastramento, o dinheiro pago pelo banco por essas transações foi superior a R$ 70.000,00. Logo, o item está Errado.