Qual é a soma dos termos da sequência (x - 2, 3x - 10, 10 + x, 5x + 2), para que ...

A sequência é uma PG, então:

a1= (x-2)
a2= a1*q = (3x-10) = (x-2)*q
a3= a1*q^2 = (10+x) = (x-2)*q^2
a4= a1*q^3 = (5x+2) = (x-2)*q^3

Isolando q em a2 obtemos que:

q=(3x-10)/(x-2)

Isolando q em a3 obtemos que:

q=((10+x)/(x-2))^(1/2)

Então estabelecemos a igualdade q=q para encontrar o valor de x:

(3x-10)/(x-2)=((10+x)/(x-2))^(1/2)

De onde obtemos a equação de segundo grau:

(8x^2)-68x+120=0

Depois de resolver encontramos as incógnitas x1=6 e x2=5/2

Fazemos a tabela para estudar a PG com as duas possibilidades:

An X1=6 X2=2,5
(x-2) 4 0,5
(3x-10) 8 -2,5
(10+x) 16 12,5
(5x+2) 32 14,5

A PG é crescente com x=6 e, neste caso, a soma dos termos é 60

An____ X1=6_____X2=2,5
(x-2)_____4________0,5
(3x-10)___8_______-2,5
(10+x)___16_______12,5
(5x+2)___32_______14,5