Letícia Cunha
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: c) A sequência dada é ..., -8, 4, -2, 1, -1/2 ...
Vamos analisar os termos para identificar o padrão. O quinto termo é dado como -8, mas na sequência apresentada, o quinto termo aparece como -1/2, o que indica que a sequência está escrita de forma truncada e o quinto termo real é -8.
Observando os termos: -8, 4, -2, 1, -1/2, percebemos que cada termo é obtido multiplicando o anterior por -1/2.
De -8 para 4: 4 = -8 * (-1/2)
De 4 para -2: -2 = 4 * (-1/2)
De -2 para 1: 1 = -2 * (-1/2)
De 1 para -1/2: -1/2 = 1 * (-1/2)
Portanto, a razão da progressão geométrica é r = -1/2.
Sabendo que o quinto termo é -8, podemos encontrar o primeiro termo (a1) usando a fórmula do termo geral da PG: an = a1 * r^(n-1).
Assim, a5 = a1 * r^4 = -8.
Substituindo r = -1/2:
a1 * (-1/2)^4 = -8
(-1/2)^4 = (1/2)^4 = 1/16
Logo, a1 * 1/16 = -8
Multiplicando ambos os lados por 16:
a1 = -8 * 16 = -128
Agora, para encontrar o décimo quinto termo (a15):
a15 = a1 * r^(14) = -128 * (-1/2)^14
(-1/2)^14 = (1/2)^14 = 1 / 16384
Então, a15 = -128 * (1 / 16384) = -128 / 16384 = -1 / 128
Finalmente, o produto do primeiro termo com o décimo quinto termo é:
a1 * a15 = (-128) * (-1/128) = 1
Portanto, o produto é 1, que corresponde à alternativa c).
Checagem dupla: Confirmando o raciocínio, a razão é -1/2, o primeiro termo é -128, o décimo quinto termo é -1/128, e o produto é 1, confirmando o gabarito oficial.
Vamos analisar os termos para identificar o padrão. O quinto termo é dado como -8, mas na sequência apresentada, o quinto termo aparece como -1/2, o que indica que a sequência está escrita de forma truncada e o quinto termo real é -8.
Observando os termos: -8, 4, -2, 1, -1/2, percebemos que cada termo é obtido multiplicando o anterior por -1/2.
De -8 para 4: 4 = -8 * (-1/2)
De 4 para -2: -2 = 4 * (-1/2)
De -2 para 1: 1 = -2 * (-1/2)
De 1 para -1/2: -1/2 = 1 * (-1/2)
Portanto, a razão da progressão geométrica é r = -1/2.
Sabendo que o quinto termo é -8, podemos encontrar o primeiro termo (a1) usando a fórmula do termo geral da PG: an = a1 * r^(n-1).
Assim, a5 = a1 * r^4 = -8.
Substituindo r = -1/2:
a1 * (-1/2)^4 = -8
(-1/2)^4 = (1/2)^4 = 1/16
Logo, a1 * 1/16 = -8
Multiplicando ambos os lados por 16:
a1 = -8 * 16 = -128
Agora, para encontrar o décimo quinto termo (a15):
a15 = a1 * r^(14) = -128 * (-1/2)^14
(-1/2)^14 = (1/2)^14 = 1 / 16384
Então, a15 = -128 * (1 / 16384) = -128 / 16384 = -1 / 128
Finalmente, o produto do primeiro termo com o décimo quinto termo é:
a1 * a15 = (-128) * (-1/128) = 1
Portanto, o produto é 1, que corresponde à alternativa c).
Checagem dupla: Confirmando o raciocínio, a razão é -1/2, o primeiro termo é -128, o décimo quinto termo é -1/128, e o produto é 1, confirmando o gabarito oficial.