Questões Matemática Juros e Descontos Compostos
Um empréstimo de R$ 20.000,00 foi concedido à taxa de juros compostos de 6% ao mês. ...
Responda: Um empréstimo de R$ 20.000,00 foi concedido à taxa de juros compostos de 6% ao mês. Dois meses após concedido o empréstimo, o devedor pagou R$ 12.000,00 e, no final do terceiro mês, liquidou a d...
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor da dívida após três meses usando a fórmula de juros compostos, que é M = C * (1 + i)^t, onde M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo.
Inicialmente, o empréstimo é de R$ 20.000,00 com uma taxa de juros de 6% ao mês. Após dois meses, o montante seria calculado por 20.000 * (1,06)^2. Calculando, temos 20.000 * 1,1236 = R$ 22.472,00.
No final do segundo mês, o devedor paga R$ 12.000,00. Portanto, a dívida restante seria 22.472 - 12.000 = R$ 10.472,00.
No terceiro mês, a dívida cresce novamente a uma taxa de 6%, então o novo montante seria 10.472 * 1,06 = R$ 11.100,32.
Conforme o enunciado, o valor aproximado de 1,06^3 é 1,2. Se aplicarmos isso ao capital inicial, temos 20.000 * 1,2 = R$ 24.000,00. Após o pagamento de R$ 12.000,00, a dívida seria 24.000 - 12.000 = R$ 12.000,00. No terceiro mês, não haveria crescimento adicional, mantendo a dívida em R$ 12.000,00.
Em ambos os cálculos, o pagamento final excede R$ 11.000,00, confirmando a afirmação do enunciado.
Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor da dívida após três meses usando a fórmula de juros compostos, que é M = C * (1 + i)^t, onde M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo.
Inicialmente, o empréstimo é de R$ 20.000,00 com uma taxa de juros de 6% ao mês. Após dois meses, o montante seria calculado por 20.000 * (1,06)^2. Calculando, temos 20.000 * 1,1236 = R$ 22.472,00.
No final do segundo mês, o devedor paga R$ 12.000,00. Portanto, a dívida restante seria 22.472 - 12.000 = R$ 10.472,00.
No terceiro mês, a dívida cresce novamente a uma taxa de 6%, então o novo montante seria 10.472 * 1,06 = R$ 11.100,32.
Conforme o enunciado, o valor aproximado de 1,06^3 é 1,2. Se aplicarmos isso ao capital inicial, temos 20.000 * 1,2 = R$ 24.000,00. Após o pagamento de R$ 12.000,00, a dívida seria 24.000 - 12.000 = R$ 12.000,00. No terceiro mês, não haveria crescimento adicional, mantendo a dívida em R$ 12.000,00.
Em ambos os cálculos, o pagamento final excede R$ 11.000,00, confirmando a afirmação do enunciado.
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