Em um terreno retangular, a medida do lado maior tem 1 metro a mais que a medida do lad...
Responda: Em um terreno retangular, a medida do lado maior tem 1 metro a mais que a medida do lado menor. Se a área desse terreno é de 182 metros quadrados, então é correto afirmar que o seu perímetro, em me...
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos chamar o lado menor do terreno de x metros. Como o lado maior tem 1 metro a mais que o lado menor, o lado maior será x + 1 metros.
A área do terreno é dada pelo produto dos lados, ou seja, x * (x + 1) = 182.
Montando a equação: x² + x = 182.
Reorganizando: x² + x - 182 = 0.
Para resolver essa equação do segundo grau, usamos a fórmula de Bhaskara: x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a, onde a=1, b=1 e c=-182.
Calculando o discriminante: Δ = 1² - 4*1*(-182) = 1 + 728 = 729.
A raiz quadrada de 729 é 27.
Assim, x = [-1 ± 27] / 2.
Temos duas soluções: x = (26)/2 = 13 ou x = (-28)/2 = -14. Como medida não pode ser negativa, x = 13 metros.
Logo, o lado maior é 13 + 1 = 14 metros.
O perímetro do retângulo é 2 vezes a soma dos lados: P = 2*(13 + 14) = 2*27 = 54 metros.
Portanto, o perímetro é 54 metros, que corresponde à alternativa a).
Checagem dupla:
Refazendo rapidamente, área = 13 * 14 = 182, correto.
Perímetro = 2*(13 + 14) = 54, confirmando a resposta.
Assim, a alternativa correta é a).
Vamos chamar o lado menor do terreno de x metros. Como o lado maior tem 1 metro a mais que o lado menor, o lado maior será x + 1 metros.
A área do terreno é dada pelo produto dos lados, ou seja, x * (x + 1) = 182.
Montando a equação: x² + x = 182.
Reorganizando: x² + x - 182 = 0.
Para resolver essa equação do segundo grau, usamos a fórmula de Bhaskara: x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a, onde a=1, b=1 e c=-182.
Calculando o discriminante: Δ = 1² - 4*1*(-182) = 1 + 728 = 729.
A raiz quadrada de 729 é 27.
Assim, x = [-1 ± 27] / 2.
Temos duas soluções: x = (26)/2 = 13 ou x = (-28)/2 = -14. Como medida não pode ser negativa, x = 13 metros.
Logo, o lado maior é 13 + 1 = 14 metros.
O perímetro do retângulo é 2 vezes a soma dos lados: P = 2*(13 + 14) = 2*27 = 54 metros.
Portanto, o perímetro é 54 metros, que corresponde à alternativa a).
Checagem dupla:
Refazendo rapidamente, área = 13 * 14 = 182, correto.
Perímetro = 2*(13 + 14) = 54, confirmando a resposta.
Assim, a alternativa correta é a).
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