Ao duplicar a largura de um determinado retângulo e reduzir à metade o comprimento d...

Gabarito: d)

Vamos chamar o comprimento original do retângulo de C e a largura original de L.

De acordo com o enunciado, ao duplicar a largura e reduzir o comprimento à metade, o retângulo se transforma em um quadrado. Isso significa que:

Nova largura = 2L
Nova comprimento = C/2

Como o novo retângulo é um quadrado, seus lados são iguais, então:

2L = C/2

Multiplicando ambos os lados por 2, temos:

4L = C

Agora, o perímetro do quadrado é P, e o perímetro de um quadrado é 4 vezes o lado. O lado do quadrado é 2L (ou C/2), então:

P = 4 * 2L = 8L

Queremos encontrar o perímetro do retângulo original, que é:

Perímetro original = 2(C + L)

Substituindo C por 4L (da relação encontrada):

Perímetro original = 2(4L + L) = 2(5L) = 10L

Agora, expressamos o perímetro original em função de P:

Como P = 8L, então L = P/8

Substituindo L no perímetro original:

Perímetro original = 10 * (P/8) = (10/8)P = 1,25P

Portanto, o perímetro do retângulo original é 1,25 vezes o perímetro do quadrado.

Checagem dupla:

Se considerarmos valores numéricos, por exemplo, L = 2, então C = 4L = 8.

Perímetro original = 2(8 + 2) = 20.

Novo quadrado tem lado 2L = 4, perímetro P = 4 * 4 = 16.

Relação perímetro original / P = 20 / 16 = 1,25, confirmando a resposta.

Assim, a alternativa correta é a letra d.