Seja (x,y,z) a solução do sistema: 1/x + 1/y = 3/2 1/x + 1/z...

Gabarito: a)

Vamos analisar o sistema dado:

1/x + 1/y = 3/2 (1)
1/x + 1/z = 4/3 (2)
1/x + 1/y - 1/z = 7/6 (3)

Para facilitar, vamos definir:
A = 1/x
B = 1/y
C = 1/z

Então o sistema fica:
A + B = 3/2 (1)
A + C = 4/3 (2)
A + B - C = 7/6 (3)

Agora, da equação (1), temos B = 3/2 - A
Da equação (2), C = 4/3 - A

Substituindo B e C na equação (3):
A + (3/2 - A) - (4/3 - A) = 7/6
Simplificando:
A + 3/2 - A - 4/3 + A = 7/6
Aqui, A - A cancela, sobrando:
3/2 - 4/3 + A = 7/6

Calculando os números:
3/2 = 9/6
4/3 = 8/6
Então:
9/6 - 8/6 + A = 7/6
(1/6) + A = 7/6
A = 7/6 - 1/6 = 6/6 = 1

Então, A = 1, ou seja, 1/x = 1 => x = 1

Agora, B = 3/2 - A = 3/2 - 1 = 1/2 => 1/y = 1/2 => y = 2

C = 4/3 - A = 4/3 - 1 = 1/3 => 1/z = 1/3 => z = 3

Por fim, o produto x.y.z = 1 * 2 * 3 = 6

Portanto, a resposta correta é a) 6.