Na lanchonete de seu João, vende-se “suco” de uva e “refresco” de uva, ambos ...

Na lanchonete de seu João, vende-se “suco” de uva e “refresco” de uva, ambos preparados com água e um concentrado da fruta, mas em diferentes proporções. O “suco” é preparado com três partes de con...

Q335104 • Matemática • Aritmética e Algebra • CESGRANRIO • Petrobras • Técnico Ambiental Júnior

Na lanchonete de seu João, vende-se “suco” de uva e “refresco” de uva, ambos preparados com água e um concentrado da fruta, mas em diferentes proporções. O “suco” é preparado com três partes de concentrado e duas partes de água, enquanto o “refresco” é obtido misturando-se uma parte de concentrado a três de água. Certa manhã, utilizando 19 litros de concentrado e 22 litros de água, seu João preparou x litros de “suco” e y litros de “refresco” de uva. A diferença entre essas quantidades, em litros, correspondeu a

a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13

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David Castilho
31/12/1969 • 21:00

Para resolver essa questão, vamos primeiro determinar quantos litros de "suco" e quantos litros de "refresco" foram preparados.

Seja \( x \) o número de litros de "suco" e \( y \) o número de litros de "refresco".

Sabemos que o "suco" é preparado com 3 partes de concentrado para 2 partes de água, e o "refresco" é preparado com 1 parte de concentrado para 3 partes de água.

Assim, montamos o sistema de equações:

1) \( 3x + 2x = 19 \) (pois foram utilizados 19 litros de concentrado)
2) \( x + 3y = 22 \) (pois foram utilizados 22 litros de água)

Resolvendo o sistema, encontramos que \( x = 6 \) e \( y = 5 \).

Portanto, seu João preparou 6 litros de "suco" e 5 litros de "refresco".

A diferença entre essas quantidades é \( 6 - 5 = 1 \) litro.

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: a) 1

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