Questões Matemática Aritmética e Algebra
Como decoração para o Natal, 39 pontos de iluminação foram instalados em toda a extensã...
Responda: Como decoração para o Natal, 39 pontos de iluminação foram instalados em toda a extensão de uma rua comercial. Esses pontos foram divididos entre os dois lados da rua, sendo que o lado de numeração...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: e)
Primeiro, vamos definir as variáveis para os pontos de iluminação. Seja x o número de pontos no lado ímpar e y o número de pontos no lado par.
Sabemos que o total de pontos é 39, então x + y = 39.
Também sabemos que o lado par tem 3 pontos a mais que o lado ímpar, ou seja, y = x + 3.
Substituindo y na primeira equação: x + (x + 3) = 39, o que resulta em 2x + 3 = 39.
Resolvendo para x: 2x = 36, logo x = 18. Portanto, y = 18 + 3 = 21.
Agora, a extensão da rua é a mesma para os dois lados, e é dada pela distância entre o primeiro e o último ponto de iluminação.
Como os pontos estão igualmente espaçados, a distância total é o número de intervalos multiplicado pela distância entre pontos.
No lado par, com 21 pontos, temos 20 intervalos (21 - 1).
Cada intervalo mede 12,5 metros, então a extensão da rua é 20 x 12,5 = 250 metros.
Assim, a extensão da rua é 250 metros, que corresponde à alternativa e).
Checagem dupla:
Se considerarmos o lado ímpar com 18 pontos, temos 17 intervalos, mas a distância entre pontos não foi dada para esse lado, e a questão afirma que ambos os lados têm pontos no início e no fim da rua, então a extensão é a mesma.
Portanto, a resposta correta é a alternativa e).
Primeiro, vamos definir as variáveis para os pontos de iluminação. Seja x o número de pontos no lado ímpar e y o número de pontos no lado par.
Sabemos que o total de pontos é 39, então x + y = 39.
Também sabemos que o lado par tem 3 pontos a mais que o lado ímpar, ou seja, y = x + 3.
Substituindo y na primeira equação: x + (x + 3) = 39, o que resulta em 2x + 3 = 39.
Resolvendo para x: 2x = 36, logo x = 18. Portanto, y = 18 + 3 = 21.
Agora, a extensão da rua é a mesma para os dois lados, e é dada pela distância entre o primeiro e o último ponto de iluminação.
Como os pontos estão igualmente espaçados, a distância total é o número de intervalos multiplicado pela distância entre pontos.
No lado par, com 21 pontos, temos 20 intervalos (21 - 1).
Cada intervalo mede 12,5 metros, então a extensão da rua é 20 x 12,5 = 250 metros.
Assim, a extensão da rua é 250 metros, que corresponde à alternativa e).
Checagem dupla:
Se considerarmos o lado ímpar com 18 pontos, temos 17 intervalos, mas a distância entre pontos não foi dada para esse lado, e a questão afirma que ambos os lados têm pontos no início e no fim da rua, então a extensão é a mesma.
Portanto, a resposta correta é a alternativa e).
Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: e)
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos 39 pontos de iluminação no total, divididos entre os dois lados da rua: lado par e lado ímpar.
Sabemos que o lado par tem 3 pontos a mais que o lado ímpar. Se chamarmos o número de pontos do lado ímpar de x, então o lado par terá x + 3 pontos.
Como o total é 39, temos a equação: x + (x + 3) = 39, que simplifica para 2x + 3 = 39. Resolvendo, 2x = 36, logo x = 18.
Portanto, o lado ímpar tem 18 pontos e o lado par tem 21 pontos.
Sabemos que em ambos os lados há um ponto exatamente no início e outro no final da rua. Isso significa que a distância entre o primeiro e o último ponto é a extensão da rua.
No lado par, a distância entre pontos consecutivos é 12,5 metros. Como há 21 pontos, existem 20 intervalos entre eles (número de pontos menos 1).
Multiplicando o número de intervalos pela distância entre pontos: 20 x 12,5 = 250 metros.
Assim, a extensão da rua é 250 metros.
Checagem dupla: Se o lado ímpar tem 18 pontos, então tem 17 intervalos. A distância entre pontos no lado ímpar não foi dada, mas como os pontos estão posicionados para que o primeiro e o último estejam no início e no final da rua, a extensão deve ser a mesma para ambos os lados.
Portanto, a resposta correta é a alternativa e) 250 metros.
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos 39 pontos de iluminação no total, divididos entre os dois lados da rua: lado par e lado ímpar.
Sabemos que o lado par tem 3 pontos a mais que o lado ímpar. Se chamarmos o número de pontos do lado ímpar de x, então o lado par terá x + 3 pontos.
Como o total é 39, temos a equação: x + (x + 3) = 39, que simplifica para 2x + 3 = 39. Resolvendo, 2x = 36, logo x = 18.
Portanto, o lado ímpar tem 18 pontos e o lado par tem 21 pontos.
Sabemos que em ambos os lados há um ponto exatamente no início e outro no final da rua. Isso significa que a distância entre o primeiro e o último ponto é a extensão da rua.
No lado par, a distância entre pontos consecutivos é 12,5 metros. Como há 21 pontos, existem 20 intervalos entre eles (número de pontos menos 1).
Multiplicando o número de intervalos pela distância entre pontos: 20 x 12,5 = 250 metros.
Assim, a extensão da rua é 250 metros.
Checagem dupla: Se o lado ímpar tem 18 pontos, então tem 17 intervalos. A distância entre pontos no lado ímpar não foi dada, mas como os pontos estão posicionados para que o primeiro e o último estejam no início e no final da rua, a extensão deve ser a mesma para ambos os lados.
Portanto, a resposta correta é a alternativa e) 250 metros.
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