O produto do MDC pelo MMC de dois múltiplos sucessivos de 7 é 2058. O menor desses n...

Gabarito: b)

Vamos analisar o problema com calma.

Temos dois múltiplos sucessivos de 7, ou seja, dois números que são múltiplos de 7 e que vêm um logo após o outro na sequência dos múltiplos de 7. Por exemplo, 7 e 14, 14 e 21, 21 e 28, e assim por diante.

Se chamarmos o menor desses números de 7n, o próximo múltiplo sucessivo será 7(n+1).

O problema diz que o produto do MDC (máximo divisor comum) pelo MMC (mínimo múltiplo comum) desses dois números é 2058.

Sabemos que, para quaisquer dois números a e b, o produto do MDC pelo MMC é igual ao produto dos próprios números:

MDC(a,b) * MMC(a,b) = a * b

Então, no nosso caso:

MDC(7n, 7(n+1)) * MMC(7n, 7(n+1)) = 7n * 7(n+1) = 49 n (n+1) = 2058

Ou seja:

49 n (n+1) = 2058

Dividindo ambos os lados por 49:

n (n+1) = 2058 / 49

Calculando 2058 / 49:

49 x 42 = 2058

Então:

n (n+1) = 42

Agora, precisamos encontrar dois números inteiros consecutivos cujo produto seja 42.

Vamos testar:

6 x 7 = 42

Então, n = 6

Portanto, o menor número é 7n = 7 x 6 = 42

Resposta: 42, que corresponde à alternativa b).