O produto das raízes da equação 4x2 – 10x = 9 é igual a:

Para encontrar o produto das raízes da equação 4x² - 10x = 9, primeiro precisamos encontrar as raízes da equação.

A equação dada é 4x² - 10x = 9. Vamos reescrevê-la na forma padrão, que é ax² + bx + c = 0:

4x² - 10x - 9 = 0

Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática. A fórmula de Bhaskara é dada por x = (-b ± √Δ) / 2a, onde Δ é o discriminante e é dado por Δ = b² - 4ac.

Neste caso, a = 4, b = -10 e c = -9.

Calculando o discriminante Δ:

Δ = (-10)² - 4*4*(-9)
Δ = 100 + 144
Δ = 244

Agora, podemos encontrar as raízes da equação:

x = (10 ± √244) / 8
x = (10 ± √(2*2*61)) / 8
x = (10 ± 2√61) / 8
x1 = (10 + 2√61) / 8
x2 = (10 - 2√61) / 8

Portanto, as raízes da equação são x1 = (10 + 2√61) / 8 e x2 = (10 - 2√61) / 8.

Agora, para encontrar o produto das raízes, basta multiplicá-las:

Produto = [(10 + 2√61) / 8] * [(10 - 2√61) / 8]
Produto = (100 - 4*61) / 64
Produto = (100 - 244) / 64
Produto = -144 / 64
Produto = -2,25

Portanto, o produto das raízes da equação 4x² - 10x = 9 é igual a -2,25.

Gabarito: a) -2,25