Em um exame, foi solicitada a resolução de uma equação do segundo grau. Um...

Gabarito: a)

Vamos analisar o problema com calma.

Temos uma equação do segundo grau, que normalmente é da forma: ax² + bx + c = 0. Aqui, como não foi dito o contrário, vamos considerar a = 1 para simplificar.

O enunciado diz que um candidato errou o termo constante (c) e obteve as raízes 7 e -3. Outro candidato errou o coeficiente de x (b) e encontrou as raízes -6 e 2.

Vamos chamar a equação correta de x² + bx + c = 0.

1) Primeiro, o candidato que errou o termo constante (c). Isso significa que ele usou um c errado, mas o b correto. Ele encontrou as raízes 7 e -3.

Sabemos que para uma equação x² + bx + c = 0, a soma das raízes é -b e o produto é c.

Então, para as raízes 7 e -3:

Soma = 7 + (-3) = 4 = -b (com b correto)

Produto = 7 * (-3) = -21 = c errado

Ou seja, o b correto é -4 (porque -b = 4, então b = -4), e o c errado é -21.

2) Segundo, o candidato que errou o coeficiente de x (b). Isso significa que ele usou um b errado, mas o c correto. Ele encontrou as raízes -6 e 2.

Para as raízes -6 e 2:

Soma = -6 + 2 = -4 = -b errado

Produto = -6 * 2 = -12 = c correto

Então, o c correto é -12, e o b errado é 4 (porque -b errado = -4, então b errado = 4).

3) Agora, juntando as informações:

- O b correto é -4

- O c correto é -12

Logo, a equação correta é x² - 4x - 12 = 0.

Essa é a alternativa a).