Questões Matemática Aritmética e Algebra
Uma herança de R$ 82.000,00 será repartida de modo inversamente proporcional às idades,...
Responda: Uma herança de R$ 82.000,00 será repartida de modo inversamente proporcional às idades, em anos completos, dos três herdeiros. As idades dos herdeiros são: 2, 3 e x anos. Sabe-se que os números que...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
A questão trata da divisão de uma herança de R$ 82.000,00 entre três herdeiros, de forma inversamente proporcional às suas idades. As idades são 2, 3 e x anos, e sabemos que os números são primos entre si, ou seja, o maior divisor comum entre eles é 1.
Primeiro, vamos entender o que significa repartir de modo inversamente proporcional às idades. Isso quer dizer que a parte que cada herdeiro recebe é proporcional ao inverso da sua idade. Se as idades são a, b e c, as partes são proporcionais a 1/a, 1/b e 1/c.
Sabemos que o herdeiro com 2 anos recebeu R$ 42.000,00. Vamos chamar as partes recebidas pelos herdeiros de P2, P3 e Px, correspondendo às idades 2, 3 e x.
Como a divisão é inversamente proporcional, temos:
P2 : P3 : Px = 1/2 : 1/3 : 1/x
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 6x (o mínimo múltiplo comum dos denominadores 2, 3 e x) para eliminar as frações:
P2 : P3 : Px = 3x : 2x : 6
Assim, as partes são proporcionais a 3x, 2x e 6.
A soma das partes é 3x + 2x + 6 = 5x + 6.
Sabemos que o total da herança é R$ 82.000,00 e que o herdeiro com 2 anos recebeu R$ 42.000,00. A parte do herdeiro com 2 anos corresponde a 3x unidades proporcionais, então:
(3x) / (5x + 6) = 42.000 / 82.000
Simplificando a fração do valor:
42.000 / 82.000 = 21 / 41
Então:
3x / (5x + 6) = 21 / 41
Multiplicando cruzado:
3x * 41 = 21 * (5x + 6)
123x = 105x + 126
Subtraindo 105x dos dois lados:
18x = 126
Dividindo por 18:
x = 7
Por fim, verificamos se os números 2, 3 e 7 são primos entre si. Como 2, 3 e 7 são números primos e não possuem divisor comum além de 1, a condição é satisfeita.
Portanto, o valor de x é 7, alternativa a).
A questão trata da divisão de uma herança de R$ 82.000,00 entre três herdeiros, de forma inversamente proporcional às suas idades. As idades são 2, 3 e x anos, e sabemos que os números são primos entre si, ou seja, o maior divisor comum entre eles é 1.
Primeiro, vamos entender o que significa repartir de modo inversamente proporcional às idades. Isso quer dizer que a parte que cada herdeiro recebe é proporcional ao inverso da sua idade. Se as idades são a, b e c, as partes são proporcionais a 1/a, 1/b e 1/c.
Sabemos que o herdeiro com 2 anos recebeu R$ 42.000,00. Vamos chamar as partes recebidas pelos herdeiros de P2, P3 e Px, correspondendo às idades 2, 3 e x.
Como a divisão é inversamente proporcional, temos:
P2 : P3 : Px = 1/2 : 1/3 : 1/x
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 6x (o mínimo múltiplo comum dos denominadores 2, 3 e x) para eliminar as frações:
P2 : P3 : Px = 3x : 2x : 6
Assim, as partes são proporcionais a 3x, 2x e 6.
A soma das partes é 3x + 2x + 6 = 5x + 6.
Sabemos que o total da herança é R$ 82.000,00 e que o herdeiro com 2 anos recebeu R$ 42.000,00. A parte do herdeiro com 2 anos corresponde a 3x unidades proporcionais, então:
(3x) / (5x + 6) = 42.000 / 82.000
Simplificando a fração do valor:
42.000 / 82.000 = 21 / 41
Então:
3x / (5x + 6) = 21 / 41
Multiplicando cruzado:
3x * 41 = 21 * (5x + 6)
123x = 105x + 126
Subtraindo 105x dos dois lados:
18x = 126
Dividindo por 18:
x = 7
Por fim, verificamos se os números 2, 3 e 7 são primos entre si. Como 2, 3 e 7 são números primos e não possuem divisor comum além de 1, a condição é satisfeita.
Portanto, o valor de x é 7, alternativa a).
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