Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00
Para determinar o tipo de triângulo formado pelos pontos A(7, 3), B(-4, 3) e C(-4, -2), podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada pela fórmula:
\[ d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \]
Vamos calcular as distâncias entre os pontos:
AB:
\[ d_{AB} = \sqrt{(-4 - 7)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{(-11)^2 + 0^2} = \sqrt{121} = 11 \]
BC:
\[ d_{BC} = \sqrt{(-4 - (-4))^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \]
AC:
\[ d_{AC} = \sqrt{(-4 - 7)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{(-11)^2 + (-5)^2} = \sqrt{121 + 25} = \sqrt{146} \]
Agora, vamos analisar as distâncias encontradas:
- Se todas as distâncias forem diferentes, o triângulo é escaleno.
- Se duas distâncias forem iguais, o triângulo é isósceles.
- Se todas as distâncias forem iguais, o triângulo é equilátero.
Calculando as distâncias, temos que AB = 11, BC = 5 e AC = √146, ou seja, são diferentes. Portanto, o triângulo formado pelos pontos A(7, 3), B(-4, 3) e C(-4, -2) é um triângulo escaleno.
Gabarito: a) escaleno
A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada pela fórmula:
\[ d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \]
Vamos calcular as distâncias entre os pontos:
AB:
\[ d_{AB} = \sqrt{(-4 - 7)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{(-11)^2 + 0^2} = \sqrt{121} = 11 \]
BC:
\[ d_{BC} = \sqrt{(-4 - (-4))^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \]
AC:
\[ d_{AC} = \sqrt{(-4 - 7)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{(-11)^2 + (-5)^2} = \sqrt{121 + 25} = \sqrt{146} \]
Agora, vamos analisar as distâncias encontradas:
- Se todas as distâncias forem diferentes, o triângulo é escaleno.
- Se duas distâncias forem iguais, o triângulo é isósceles.
- Se todas as distâncias forem iguais, o triângulo é equilátero.
Calculando as distâncias, temos que AB = 11, BC = 5 e AC = √146, ou seja, são diferentes. Portanto, o triângulo formado pelos pontos A(7, 3), B(-4, 3) e C(-4, -2) é um triângulo escaleno.
Gabarito: a) escaleno