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Em um caixote há 10 dúzias de laranjas, pelo menos 2 laranjas estão verdes e, entre qua...
Responda: Em um caixote há 10 dúzias de laranjas, pelo menos 2 laranjas estão verdes e, entre quaisquer 6 laranjas desse caixote, pelo menos 2 estão maduras. É correto afirmar que nesse caixote há:
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a) No mínimo 116 laranjas maduras.
Primeiro, vamos entender os dados do problema: há 10 dúzias de laranjas, ou seja, 10 x 12 = 120 laranjas no total.
Sabemos que pelo menos 2 laranjas estão verdes. Isso significa que o número de laranjas verdes é maior ou igual a 2.
Também é afirmado que, entre quaisquer 6 laranjas escolhidas, pelo menos 2 estão maduras. Isso implica que não existe um grupo de 6 laranjas com menos de 2 maduras, ou seja, no máximo 4 podem não ser maduras em qualquer conjunto de 6.
Vamos analisar o que isso significa para o número total de laranjas maduras. Se houvesse poucas laranjas maduras, seria possível formar um grupo de 6 com menos de 2 maduras, o que contraria a condição.
Para garantir que em qualquer grupo de 6 laranjas haja pelo menos 2 maduras, o número mínimo de laranjas maduras deve ser alto.
Suponha que o número de laranjas maduras seja M e o número de laranjas não maduras (verdes ou outras) seja N = 120 - M.
Se N fosse maior que 4 x 29 = 116, seria possível escolher 6 laranjas com menos de 2 maduras, o que não pode ocorrer.
Portanto, o número mínimo de laranjas maduras é 116, garantindo que em qualquer grupo de 6 laranjas haja pelo menos 2 maduras.
Assim, a alternativa correta é a) no mínimo 116 laranjas maduras.
Checagem dupla: Considerando que há pelo menos 2 verdes, e que em qualquer grupo de 6 laranjas há pelo menos 2 maduras, o número mínimo de maduras deve ser 116 para satisfazer essa condição, confirmando o gabarito oficial e a resposta mais marcada.
Primeiro, vamos entender os dados do problema: há 10 dúzias de laranjas, ou seja, 10 x 12 = 120 laranjas no total.
Sabemos que pelo menos 2 laranjas estão verdes. Isso significa que o número de laranjas verdes é maior ou igual a 2.
Também é afirmado que, entre quaisquer 6 laranjas escolhidas, pelo menos 2 estão maduras. Isso implica que não existe um grupo de 6 laranjas com menos de 2 maduras, ou seja, no máximo 4 podem não ser maduras em qualquer conjunto de 6.
Vamos analisar o que isso significa para o número total de laranjas maduras. Se houvesse poucas laranjas maduras, seria possível formar um grupo de 6 com menos de 2 maduras, o que contraria a condição.
Para garantir que em qualquer grupo de 6 laranjas haja pelo menos 2 maduras, o número mínimo de laranjas maduras deve ser alto.
Suponha que o número de laranjas maduras seja M e o número de laranjas não maduras (verdes ou outras) seja N = 120 - M.
Se N fosse maior que 4 x 29 = 116, seria possível escolher 6 laranjas com menos de 2 maduras, o que não pode ocorrer.
Portanto, o número mínimo de laranjas maduras é 116, garantindo que em qualquer grupo de 6 laranjas haja pelo menos 2 maduras.
Assim, a alternativa correta é a) no mínimo 116 laranjas maduras.
Checagem dupla: Considerando que há pelo menos 2 verdes, e que em qualquer grupo de 6 laranjas há pelo menos 2 maduras, o número mínimo de maduras deve ser 116 para satisfazer essa condição, confirmando o gabarito oficial e a resposta mais marcada.
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