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Em um saco A há somente fichas vermelhas e em um saco B há somente fichas amarelas, sen...
Responda: Em um saco A há somente fichas vermelhas e em um saco B há somente fichas amarelas, sendo 7 fichas em cada saco. Retiramse 3 fichas do saco A, que são então colocadas no saco B. Depois, retiram-se ...
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: e)
Inicialmente, o saco A contém 7 fichas vermelhas e o saco B contém 7 fichas amarelas.
No primeiro passo, retiram-se 3 fichas vermelhas do saco A e colocam-se no saco B. Assim, o saco A fica com 4 fichas vermelhas, e o saco B passa a ter 7 fichas amarelas + 3 vermelhas, totalizando 10 fichas.
No segundo passo, retiram-se 3 fichas aleatoriamente do saco B (que agora tem 10 fichas, sendo 7 amarelas e 3 vermelhas) e colocam-se no saco A. Essas 3 fichas podem ser amarelas ou vermelhas, mas o importante é que o número total de fichas vermelhas e amarelas permanece constante.
Ao final, o número total de fichas vermelhas é 7, e o número total de fichas amarelas também é 7, pois não houve descarte ou adição de fichas, apenas troca entre os sacos.
Como as fichas vermelhas que saíram do saco A foram para o saco B, e depois algumas fichas (vermelhas ou amarelas) saíram do saco B para o saco A, o número de fichas vermelhas no saco A pode variar, mas a soma do número de fichas vermelhas no saco A com o número de fichas amarelas no saco B será sempre 7.
Portanto, o número de fichas vermelhas no saco A é igual ao número de fichas amarelas no saco B, confirmando a alternativa e).
Checagem dupla:
- O total de fichas vermelhas é 7, e o total de amarelas é 7.
- Após as trocas, as fichas vermelhas que saíram do saco A foram para o saco B, e as fichas que saíram do saco B para o saco A podem ser vermelhas ou amarelas, mas o total permanece o mesmo.
- Logo, o número de fichas vermelhas no saco A é igual ao número de fichas amarelas no saco B, pois as outras fichas estão no saco oposto.
Assim, a alternativa correta é a letra e).
Inicialmente, o saco A contém 7 fichas vermelhas e o saco B contém 7 fichas amarelas.
No primeiro passo, retiram-se 3 fichas vermelhas do saco A e colocam-se no saco B. Assim, o saco A fica com 4 fichas vermelhas, e o saco B passa a ter 7 fichas amarelas + 3 vermelhas, totalizando 10 fichas.
No segundo passo, retiram-se 3 fichas aleatoriamente do saco B (que agora tem 10 fichas, sendo 7 amarelas e 3 vermelhas) e colocam-se no saco A. Essas 3 fichas podem ser amarelas ou vermelhas, mas o importante é que o número total de fichas vermelhas e amarelas permanece constante.
Ao final, o número total de fichas vermelhas é 7, e o número total de fichas amarelas também é 7, pois não houve descarte ou adição de fichas, apenas troca entre os sacos.
Como as fichas vermelhas que saíram do saco A foram para o saco B, e depois algumas fichas (vermelhas ou amarelas) saíram do saco B para o saco A, o número de fichas vermelhas no saco A pode variar, mas a soma do número de fichas vermelhas no saco A com o número de fichas amarelas no saco B será sempre 7.
Portanto, o número de fichas vermelhas no saco A é igual ao número de fichas amarelas no saco B, confirmando a alternativa e).
Checagem dupla:
- O total de fichas vermelhas é 7, e o total de amarelas é 7.
- Após as trocas, as fichas vermelhas que saíram do saco A foram para o saco B, e as fichas que saíram do saco B para o saco A podem ser vermelhas ou amarelas, mas o total permanece o mesmo.
- Logo, o número de fichas vermelhas no saco A é igual ao número de fichas amarelas no saco B, pois as outras fichas estão no saco oposto.
Assim, a alternativa correta é a letra e).
Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: e)
Inicialmente, o saco A contém 7 fichas vermelhas e o saco B contém 7 fichas amarelas.
No primeiro passo, retiram-se 3 fichas vermelhas do saco A e colocam-se no saco B. Assim, o saco A fica com 4 fichas vermelhas, e o saco B passa a ter 7 fichas amarelas + 3 vermelhas, totalizando 10 fichas.
No segundo passo, retiram-se 3 fichas aleatoriamente do saco B (que agora contém 7 amarelas e 3 vermelhas) e colocam-se no saco A. Essas 3 fichas podem ser amarelas ou vermelhas, em qualquer combinação.
Vamos analisar o que acontece com o número de fichas vermelhas no saco A e o número de fichas amarelas no saco B após essa troca.
Antes da segunda troca, o saco A tem 4 vermelhas e 0 amarelas; o saco B tem 3 vermelhas e 7 amarelas.
Quando retiramos 3 fichas do saco B para o saco A, o número de fichas vermelhas que saem do saco B para o saco A é igual ao número de fichas vermelhas que entram no saco A, e o número de fichas amarelas que saem do saco B para o saco A é igual ao número de fichas amarelas que entram no saco A.
Assim, o número de fichas vermelhas no saco A após a troca será 4 (que já estavam) menos as vermelhas que saíram para o saco B (que é zero, pois as vermelhas só saíram do saco A para o B no primeiro passo) mais as vermelhas que vieram do saco B para o A (que é o número de vermelhas retiradas do saco B).
Mas as vermelhas que saíram do saco A para o B no primeiro passo foram 3, e as vermelhas que saíram do saco B para o A no segundo passo são exatamente as mesmas que entraram no saco B no primeiro passo.
Portanto, o número total de fichas vermelhas no saco A após as duas trocas é sempre 4 + (número de vermelhas que voltaram do saco B para o A).
De forma simétrica, o número de fichas amarelas no saco B após as duas trocas é 7 - (número de amarelas que saíram do saco B para o A) + (número de amarelas que saíram do saco A para o B), mas como inicialmente não havia amarelas no saco A, e nenhuma foi colocada lá, o número de amarelas no saco B diminui na mesma proporção que aumenta no saco A.
Por fim, o número de fichas vermelhas no saco A é igual ao número de fichas amarelas no saco B, pois as fichas vermelhas que saíram do saco A para o B foram substituídas pelas amarelas que saíram do saco B para o A, mantendo o equilíbrio.
Portanto, a alternativa correta é a letra e).
Inicialmente, o saco A contém 7 fichas vermelhas e o saco B contém 7 fichas amarelas.
No primeiro passo, retiram-se 3 fichas vermelhas do saco A e colocam-se no saco B. Assim, o saco A fica com 4 fichas vermelhas, e o saco B passa a ter 7 fichas amarelas + 3 vermelhas, totalizando 10 fichas.
No segundo passo, retiram-se 3 fichas aleatoriamente do saco B (que agora contém 7 amarelas e 3 vermelhas) e colocam-se no saco A. Essas 3 fichas podem ser amarelas ou vermelhas, em qualquer combinação.
Vamos analisar o que acontece com o número de fichas vermelhas no saco A e o número de fichas amarelas no saco B após essa troca.
Antes da segunda troca, o saco A tem 4 vermelhas e 0 amarelas; o saco B tem 3 vermelhas e 7 amarelas.
Quando retiramos 3 fichas do saco B para o saco A, o número de fichas vermelhas que saem do saco B para o saco A é igual ao número de fichas vermelhas que entram no saco A, e o número de fichas amarelas que saem do saco B para o saco A é igual ao número de fichas amarelas que entram no saco A.
Assim, o número de fichas vermelhas no saco A após a troca será 4 (que já estavam) menos as vermelhas que saíram para o saco B (que é zero, pois as vermelhas só saíram do saco A para o B no primeiro passo) mais as vermelhas que vieram do saco B para o A (que é o número de vermelhas retiradas do saco B).
Mas as vermelhas que saíram do saco A para o B no primeiro passo foram 3, e as vermelhas que saíram do saco B para o A no segundo passo são exatamente as mesmas que entraram no saco B no primeiro passo.
Portanto, o número total de fichas vermelhas no saco A após as duas trocas é sempre 4 + (número de vermelhas que voltaram do saco B para o A).
De forma simétrica, o número de fichas amarelas no saco B após as duas trocas é 7 - (número de amarelas que saíram do saco B para o A) + (número de amarelas que saíram do saco A para o B), mas como inicialmente não havia amarelas no saco A, e nenhuma foi colocada lá, o número de amarelas no saco B diminui na mesma proporção que aumenta no saco A.
Por fim, o número de fichas vermelhas no saco A é igual ao número de fichas amarelas no saco B, pois as fichas vermelhas que saíram do saco A para o B foram substituídas pelas amarelas que saíram do saco B para o A, mantendo o equilíbrio.
Portanto, a alternativa correta é a letra e).
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