A respeito de progressões aritméticas e geométricas, julgue o item a seguir.

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas e aplicar os conceitos de progressão aritmética (PA).

1. Progressão Aritmética: O custo de construção de cada andar aumenta em R$ 200.000,00 em relação ao andar anterior. Isso caracteriza uma progressão aritmética onde a razão \( r \) é R$ 200.000,00.

2. Custo do último andar: O custo do último andar (15º andar) é 8 vezes o custo do primeiro andar. Seja \( a_1 \) o custo do primeiro andar, então o custo do último andar \( a_{15} \) é \( 8a_1 \).

3. Fórmula do termo geral da PA: O termo geral de uma PA é dado por:
\[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot r
\]
Substituindo para o 15º termo:
\[
a_{15} = a_1 + 14 \cdot 200.000
\]
Sabemos que \( a_{15} = 8a_1 \), então:
\[
8a_1 = a_1 + 2.800.000
\]
\[
7a_1 = 2.800.000
\]
\[
a_1 = 400.000
\]

4. Custo do primeiro e último andar:
- Primeiro andar: \( a_1 = 400.000 \)
- Último andar: \( a_{15} = 8 \cdot 400.000 = 3.200.000 \)

5. Verificação da afirmação:
- O custo do primeiro andar é \( 400.000 \), que é inferior a \( 500.000 \).
- O custo do último andar é \( 3.200.000 \), que é superior a \( 3.000.000 \).

Portanto, a afirmação é correta.

Gabarito: a) Certo

No cenário descrito, a progressão aritmética foi corretamente aplicada para determinar os custos de construção dos andares, e os valores calculados confirmam a veracidade da afirmação no enunciado.