Em retribuição à solução de um problema por um sábio, o rei da Brasileia permitiu que o...

Em retribuição à solução de um problema por um sábio, o rei da Brasileia permitiu que o sábio escolhesse qualquer recompensa. O sábio sorriu e, revelando ser um apreciador do feijão daquela próspera região, pegou um tabuleiro de xadrez que sempre trazia consigo fez o seu pedido: “Queria levar a quantidade de feijão associada a esse tabuleiro de xadrez, da seguinte forma: para a primeira casa, 1 grão de feijão; para a segunda, 2 grãos; para terceira, 4 grãos, e assim sucessivamente, sempre dobrando a quantidade de grãos em relação à casa anterior até esgotar todas as 64 posições do tabuleiro”. O rei a princípio sorriu da humildade do sábio e ordenou que seu pedido fosse atendido imediatamente. Algumas horas depois, os conselheiros do rei, constrangidos, revelaram que nem a safra recorde de 3,5 milhões de toneladas de feijão daquele ano seria suficiente para atender ao pedido do sábio. O sábio sorriu e disse que havia feito aquele pedido apenas para mostrar a todos a grandiosidade dos números.

Malba Tahan. O homem que calculava (com adaptações).

Tendo como referência o texto acima e admitindo-se que 1grão de feijão pesa 1 grama, julgue o próximo item.

Se, para cada n, com 1 ≤ n ≤ 64, S_n representa a quantidade total de grãos associada até a n-ésima casa do tabuleiro, então S_n é sempre um número ímpar.