Três números reais estão em progressão aritmética de razão 3 e dois termos de...

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação \(x^2 - 2x - 8 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara. As raízes são dadas por:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Substituindo \(a = 1\), \(b = -2\), e \(c = -8\), temos:

\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}
\]
\[
x = \frac{2 \pm 6}{2}
\]

Isso nos dá as raízes \(x = 4\) e \(x = -2\). Essas são as raízes da equação e, portanto, dois termos da progressão aritmética.

Sabendo que esses termos estão em progressão aritmética de razão 3, podemos definir os termos como \(a-d\), \(a\), e \(a+d\), onde \(d = 3\). Como \(a-d = -2\) e \(a = 4\), temos:

\[
4 - 3 = -2
\]

Isso confirma que \(a = 4\) e \(d = 3\). O próximo termo, \(a+d\), seria:

\[
4 + 3 = 7
\]

Portanto, os três termos da progressão são \(-2\), \(4\), e \(7\). A soma desses termos é:

\[
-2 + 4 + 7 = 9
\]

A afirmação diz que a soma dos termos dessa progressão é superior a 4 e inferior a 8. Como a soma real é 9, a afirmação é errada.

Gabarito: b)

A soma dos termos da progressão aritmética é 9, o que é superior a 8, tornando a afirmação incorreta.