Gabarito: a)

Para resolver essa questão, devemos usar o princípio da inclusão-exclusão, que é uma técnica para contar o número total de elementos em uniões de conjuntos.

Temos duas modalidades: vôlei e basquete. Sabemos que 25 pessoas gostam de vôlei, 45 gostam de basquete, e 18 gostam das duas modalidades. Além disso, 20 pessoas não gostam de nenhuma das duas modalidades.

Primeiro, calculamos o número de pessoas que gostam de pelo menos uma das modalidades. Pelo princípio da inclusão-exclusão, o total que gosta de vôlei ou basquete é: 25 + 45 - 18 = 52.

Agora, somamos as pessoas que gostam de pelo menos uma modalidade com as que não gostam de nenhuma: 52 + 20 = 72.

Portanto, o total de pessoas N é 72.

Fazendo uma checagem dupla, verificamos que a soma das pessoas que gostam de vôlei ou basquete (considerando a interseção para não contar duas vezes) mais as que não gostam de nenhuma modalidade realmente resulta em 72, confirmando o resultado.