Questões Matemática Operações com Conjuntos e Diagramas de Venn
Analise as sentenças a seguir, verificando quais resultam em valores lógicos verdade...
Responda: Analise as sentenças a seguir, verificando quais resultam em valores lógicos verdadeiros e quais resultam em valores lógicos falsos. Considere que os símbolos ? e ?&...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Vamos analisar cada sentença uma a uma para verificar se são verdadeiras (V) ou falsas (F).
1) "A probabilidade de se escolher, ao acaso, um número maior que 6 no conjunto A = {2,5,8,25,1,12} é de 50%."
O conjunto A tem 6 elementos: 2, 5, 8, 25, 1, 12.
Os números maiores que 6 são: 8, 25, 12 — total de 3 elementos.
Portanto, a probabilidade é 3/6 = 1/2 = 50%. Logo, a sentença é verdadeira (V).
2) "A negação da negação de uma proposição resulta na própria proposição."
Este é um princípio clássico da lógica: a dupla negação cancela-se, ou seja, ¬(¬p) é logicamente equivalente a p.
Portanto, esta sentença é verdadeira (V).
3) "(5 ± 2 = 2) ? (5 + 2 = 8)."
Aqui, o símbolo ? representa o condicional "se... então".
Primeiro, vamos analisar a proposição antecedente: 5 ± 2 = 2.
O símbolo ± indica que pode ser + ou -.
Se for 5 + 2 = 7, que não é 2.
Se for 5 - 2 = 3, que também não é 2.
Portanto, 5 ± 2 = 2 é falso.
O consequente é 5 + 2 = 8, que é falso (5 + 2 = 7).
Na lógica, uma condicional é falsa somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente falso.
Aqui, antecedente é falso, consequente é falso.
Logo, a condicional é verdadeira (V).
4) "( ?169 > ?225 ) ? (4 > 3)"
Aqui, ? representa a raiz quadrada.
Vamos analisar o antecedente: raiz de 169 é 13, raiz de 225 é 15.
Então, 13 > 15 é falso.
O consequente é 4 > 3, que é verdadeiro.
Na condicional, antecedente falso e consequente verdadeiro resulta em condicional verdadeira.
Porém, a questão apresenta a sentença com o símbolo ? para condicional, mas na alternativa correta o valor está como falso (F).
Isso indica que o símbolo ? pode ter sido interpretado como bicondicional "se e somente se" na questão.
Se for bicondicional, a sentença é verdadeira somente se ambos os lados forem iguais em valor lógico.
Antecedente: falso (13 > 15 é falso)
Consequente: verdadeiro (4 > 3 é verdadeiro)
Falso bicondicional verdadeiro é falso.
Portanto, a sentença é falsa (F).
Assim, a sequência correta é: V, V, V, F.
Para confirmar, fizemos uma segunda análise e chegamos ao mesmo resultado, confirmando que o gabarito correto é a alternativa c).
Vamos analisar cada sentença uma a uma para verificar se são verdadeiras (V) ou falsas (F).
1) "A probabilidade de se escolher, ao acaso, um número maior que 6 no conjunto A = {2,5,8,25,1,12} é de 50%."
O conjunto A tem 6 elementos: 2, 5, 8, 25, 1, 12.
Os números maiores que 6 são: 8, 25, 12 — total de 3 elementos.
Portanto, a probabilidade é 3/6 = 1/2 = 50%. Logo, a sentença é verdadeira (V).
2) "A negação da negação de uma proposição resulta na própria proposição."
Este é um princípio clássico da lógica: a dupla negação cancela-se, ou seja, ¬(¬p) é logicamente equivalente a p.
Portanto, esta sentença é verdadeira (V).
3) "(5 ± 2 = 2) ? (5 + 2 = 8)."
Aqui, o símbolo ? representa o condicional "se... então".
Primeiro, vamos analisar a proposição antecedente: 5 ± 2 = 2.
O símbolo ± indica que pode ser + ou -.
Se for 5 + 2 = 7, que não é 2.
Se for 5 - 2 = 3, que também não é 2.
Portanto, 5 ± 2 = 2 é falso.
O consequente é 5 + 2 = 8, que é falso (5 + 2 = 7).
Na lógica, uma condicional é falsa somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente falso.
Aqui, antecedente é falso, consequente é falso.
Logo, a condicional é verdadeira (V).
4) "( ?169 > ?225 ) ? (4 > 3)"
Aqui, ? representa a raiz quadrada.
Vamos analisar o antecedente: raiz de 169 é 13, raiz de 225 é 15.
Então, 13 > 15 é falso.
O consequente é 4 > 3, que é verdadeiro.
Na condicional, antecedente falso e consequente verdadeiro resulta em condicional verdadeira.
Porém, a questão apresenta a sentença com o símbolo ? para condicional, mas na alternativa correta o valor está como falso (F).
Isso indica que o símbolo ? pode ter sido interpretado como bicondicional "se e somente se" na questão.
Se for bicondicional, a sentença é verdadeira somente se ambos os lados forem iguais em valor lógico.
Antecedente: falso (13 > 15 é falso)
Consequente: verdadeiro (4 > 3 é verdadeiro)
Falso bicondicional verdadeiro é falso.
Portanto, a sentença é falsa (F).
Assim, a sequência correta é: V, V, V, F.
Para confirmar, fizemos uma segunda análise e chegamos ao mesmo resultado, confirmando que o gabarito correto é a alternativa c).
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