O quadrado da idade do meu filho menos a idade que ele tinha 8 anos atrás é igual a 20....

Vamos resolver essa questão passo a passo, usando uma equação para encontrar a idade do filho.

Seja \( x \) a idade atual do filho. A questão diz que o quadrado da idade atual do filho menos a idade que ele tinha 8 anos atrás é igual a 20. Matematicamente, isso pode ser expresso como:
\[ x^2 - (x - 8) = 20 \]

Agora, vamos simplificar e resolver essa equação:
\[ x^2 - x + 8 = 20 \]
\[ x^2 - x - 12 = 0 \]

Essa é uma equação quadrática, e podemos resolvê-la usando a fórmula de Bhaskara:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
onde \( a = 1 \), \( b = -1 \), e \( c = -12 \).

Calculando o discriminante (\( b^2 - 4ac \)):
\[ (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 1 + 48 = 49 \]

Agora, aplicando na fórmula:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \times 1} \]
\[ x = \frac{1 \pm 7}{2} \]

Isso nos dá duas soluções:
\[ x = \frac{1 + 7}{2} = 4 \]
\[ x = \frac{1 - 7}{2} = -3 \]

Como a idade não pode ser negativa, descartamos \( x = -3 \). Portanto, a idade do filho é 4 anos.

Vamos fazer uma checagem rápida:
Se a idade é 4 anos, então 8 anos atrás ele tinha \( 4 - 8 = -4 \) anos (o que não faz sentido em termos práticos, mas vamos seguir com a matemática). O quadrado da idade atual é \( 4^2 = 16 \). Então:
\[ 16 - (-4) = 16 + 4 = 20 \]
Isso confirma que a equação está correta.

Gabarito: a) 4 anos.