A diretoria de uma empresa decidiu realizar um torneio de futebol anual com a participação de seus quatro departamentos. De acordo com as regras, em cada edição do torneio, o departamento campeão receberá um troféu de posse transitória que, no ano seguinte, voltará a ser colocado em disputa. O primeiro departamento que vencer cinco edições do torneio ficará com a posse definitiva do troféu, devendo ser confeccionado um novo troféu para o próximo ano. O número de edições do torneio que serão disputadas até que um dos departamentos fique com a posse definitiva do troféu será, no máximo, igual a
Observe as diversas sequências de quatro letras: IHFG; FGHI; GIFH; IHGF; FHGI; HIGF; FHIG; GHFI; GHIF; IFGH; HGIF; HIFG; IGFH. Se cada sequência dessas quatro letras fosse considerada uma palavra, e se as palavras fossem colocadas em ordem alfabética, com a 1ª palavra sendo FGHI, a sequência de quatro letras que ocuparia a 8ª posição nessa lista alfabética seria
Os 8 assistentes administrativos de uma instituição serão designados para realizar as seguintes tarefas: organizar os 4 armários da instituição, que são numerados de 1 a 4; redigir diversos documentos; e inventariar os bens materiais da instituição.
A partir dessa situação, julgue os itens a seguir.
O número de maneiras distintas de se distribuirem as tarefas entre os 8 assistentes, de modo que 4 organizem os armários — um para cada armário —, 1 assistente redija os documentos e os demais façam o inventário dos bens materiais é igual a 6.720.
Em um concurso público promovido pela prefeitura de uma capital brasileira, foram aprovados 11 candidatos, dos quais 5 são naturais do Espírito Santo, 4 de Minas Gerais e 2 de São Paulo. Entre estes, três serão selecionados para atendimento exclusivo ao prefeito e seu secretariado.
Acerca da situação hipotética acima, é correto afirmar que o número de maneiras distintas de selecionar os três servidores que irão atender ao prefeito e a seu secretariado de forma que
nenhum deles seja do Espírito Santo é igual a 20.
A Agência Nacional de Telecomunicações (ANATEL) elevou para nove a quantidade de dígitos dos números dos telefones celulares da região de São Paulo, com o objetivo de evitar a escassez de combinações numéricas. De acordo com a ANATEL, a principal razão de se adotar o nono dígito como forma de ampliar as possibilidades numéricas para os números dos celulares é preservar a padronização da forma de discagem utilizada pelos usuários para a realização de chamadas locais e de longa distância. Com a inclusão do nono dígito, que corresponde ao algarismo 9 no início do número, ficam liberadas, para os números de celulares, as combinações com os oito algarismos dos números que só eram usados para telefones fixos e que começavam com 2, 3, 4 e 5, além do 1. O zero após o 9 não será usado, a fim de não haver confusão com as chamadas a cobrar, que são ativadas mediante o número 90.
Com base nas informações acima, julgue os próximos itens.
A partir da medida anunciada, a quantidade de possíveis linhas de telefone celular na referida região será superior ao dobro da quantidade máxima que era possível antes da adoção dessa medida.
TCU•
Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais
importante é o Plenário, que é composto por 9 ministros, 2
auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as 1.ª e 2.ª Câmaras,
compostas, respectivamente, por 3 ministros, 1 auditor e 1
procurador, escolhidos entre os membros que compõe o Plenário
do TCU, sendo que as duas câmaras não têm membros em
comum. Considerando que, para a composição das duas câmaras,
todos os ministros, auditores e procuradores que compõem o
Plenário possam ser escolhidos, e que a escolha seja feita de
maneira aleatória, julgue o item seguinte.
O número de escolhas diferentes de auditores e procuradores para a formação da 1.ª Câmara é igual a 9.
A combinatória é um ramo da matemática que trata da contagem ou da determinação do número de possibilidades lógicas de algum evento. A respeito desse tema, julgue os itens subseqüentes.
Com três algarismos escolhidos aleatoriamente entre os algarismos de 1 a 9, pode-se formar, no máximo, seis números distintos que sejam maiores que 110 e menores que 1.000.
Considere que um grupo de quatro indivíduos, em que dois deles quais são irmãos, tenham sido indicados para compor uma lista quádrupla, devendo ser definida a posição dos nomes desses indivíduos na lista. Sabendo que os nomes dos dois irmãos não podem aparecer em posições consecutivas nessa lista, o número de possíveis maneiras de se organizar a referida lista é igual a
MCT•
Com relação a contagem e combinatória, julgue os itens seguintes.
O campeonato brasileiro de futebol da série A, neste ano de 2008, é disputado em turno e returno, com a participação de 20 clubes, todos jogando contra todos, sendo considerado campeão o clube que, segundo as regras estabelecidas, somar o maior número de pontos. Nesse caso, a quantidade de jogos previstos para esse campeonato é superior a 360.
ABIN•
Para dificultar o acesso de pessoas não autorizadas aos arquivos de determinada instituição, procedeu-se à proteção desses arquivos com senhas compostas por 3 letras minúsculas escolhidas entre as 24 primeiras letras do alfabeto, seguidas de 6 dígitos escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Além dessa senha de arquivo, é necessário, para o acesso a documentos altamente sigilosos, que três dos sete diretores da instituição digitem, cada um deles, sua senha pessoal.
Considerando a situação hipotética acima, julgue os itens a seguir.
O número de maneiras de se escolherem três diretores da instituição para digitar suas senhas pessoais para abrir um arquivo altamente sigiloso é igual a 210.
Considerando que, na fruteira da casa de Pedro, haja 10 uvas, 2 maçãs, 3 laranjas, 4 bananas e 1 abacaxi, julgue os próximos itens. Há mais de 1.330 maneiras distintas de Pedro escolher pelo menos uma fruta entre aquelas que estão em sua fruteira.
Numa casa há 6 banheiros, sendo que 4 possuem banheira de hidromassagem. De quantas maneiras uma pessoa pode tomar 3 banhos em banheiros diferentes, não importando a ordem, mas usando a hidromassagem pelo menos uma vez?
Em uma solenidade, 9 pessoas ficarão sentadas, lado a lado, no palco para serem homenageadas. Joaquim e Daniela, duas dessas 9 pessoas, desejam ficar um ao lado do outro, com Daniela sempre à direita de Joaquim. De acordo com essa configuração, julgue os próximos itens.
Se, além das vontades de Joaquim e Daniela, a única pessoa homenageada que tem mais de 65 anos de idade tiver de ser acomodada exatamente na posição central entre os 9, então, nesse caso, haverá menos de 4.400 maneiras distintas de a comissão acomodar os homenageados no palco.
Alberto, Bruno, Sérgio, Janete e Regina assistirão a uma peça de teatro sentados em uma mesma fila, lado a lado. Nessa situação, julgue os itens subsequentes.
Caso Janete e Regina sentem-se nas extremidades da fila, então a quantidade de maneiras distintas de como essas 5 pessoas poderão ocupar os assentos é igual a 24.
FCC•
Uma multiplicação pode ser efetuada para resolver um problema que envolva raciocínio combinatório. Qual dentre as alternativas seguintes mostra uma multiplicação que resolve o problema "Dois automóveis diferentes chegam a um estacionamento que possui 6 vagas individuais livres. De quantas maneiras diferentes os automóveis poderão ocupar duas dessas vagas?"
Soldando as extremidades de 12 tubos de ferro, cada qual com 2 m de comprimento, um escultor montou uma estrutura com a forma de um cubo. Se fosse possível caminhar pelas arestas desse cubo, qual seria a maior distância que se poderia percorrer partindo-se de um vértice e, sem passar por um mesmo vértice duas vezes ou pela mesma aresta duas vezes, retornar ao ponto de partida?
Beatriz é fi sioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Beatriz precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fi quem 4 pacientes, na sala 2 fi quem 3 pacientes e na sala 3 fi quem, também, 3 pacientes. Assim, o número de diferentes maneiras que Beatriz pode distribuir seus pacientes, nas três diferentes salas, é igual a:
Para a organização de um evento, em que há a previsão de 5.000 presentes, serão utilizadas tendas no formato retangular com dimensões de 10 metros por 15 metros. A organização do evento sabe que devem ser acomodadas, no máximo, 4 pessoas por metro quadrado. Nessas condições, quantas tendas, no mínimo, deverão ser providenciadas?
Em um torneio de futebol que será disputado por N times, cada time jogará exatamente uma vez contra cada um dos outros times, e o sistema de pontuação será o seguinte: o vencedor da partida receberá três pontos, o perdedor não receberá nenhum ponto e, em caso de empate, cada um dos times que disputarem a partida receberá um ponto.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
Se N = 12, então o número de jogos desse torneio será superior a 100.
Considerando que 4 livros de matemática e 6 livros de física devam ser acomodados em uma estante, de modo que um fique ao lado do outro, julgue os itens seguintes. Se dois livros forem escolhidos aleatoriamente entre os 10, então a probabilidade de pelo menos um deles ser de matemática será igual a 2/3.