Em uma via, cada um dos 4 semáforos A, B, C e D possuem 3 lâmpadas: uma na cor verde, uma na cor amarela e uma na cor vermelha, que, quando acesas, correspondem aos comandos de tráfego siga em frente, atenção e pare, respectivamente. Um semáforo em funcionamento pode exibir, em cada momento, apenas uma das lâmpadas acesas. Nessas condições, julgue os itens a seguir. Se nunca os comandos de tráfego acionados no semáforos A e D forem os mesmos ou se sempre os comandos de tráfego acionados nos semáforos B e C forem os mesmos, então, nesse caso, os comandos de tráfego dos 4 semáforos poderão ser acionados de mais de 64 maneiras diferentes.
Questões de Concursos
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A direção de cada uma das 3 filiais de uma empresa é formada por um diretor e um vice-diretor. Se 3 mulheres e 3 homens forem indicados para ocupar esses cargos, então
haverá 288 maneiras distintas de se formar essas diretorias, se a direção de cada filial for formada por um homem e uma mulher.
Julgue os seguintes itens, relativos a raciocínio lógico, a princípios de contagem e probabilidade e a operações com conjuntos. Situação hipotética: A ANVISA realizará inspeções em estabelecimentos comerciais que são classificados como Bar ou Restaurante e naqueles que são considerados ao mesmo tempo Bar e Restaurante. Sabe-se que, ao todo, são 96 estabelecimentos a serem visitados, dos quais 49 são classificados como Bar e 60 são classificados como Restaurante. Assertiva: Nessa situação, há mais de 15 estabelecimentos que são classificados como Bar e como Restaurante ao mesmo tempo.
Com relação a contagem e combinatória, julgue os itens que se seguem.
Considere que, para a final de determinada maratona, tenham sido classificados 25 atletas que disputarão uma medalha de ouro, para o primeiro colocado, uma de prata, para o segundo colocado, e uma de bronze, para o terceiro colocado. Dessa forma, não havendo empate em nenhuma dessas colocações, a quantidade de maneiras diferentes de premiação com essas medalhas será inferior a 10.000.
FGV•
Têm-se três bolas, numeradas de 1 a 3, e duas urnas, A e B. De quantas maneiras é possível colocar as três bolas nas urnas, de modo que as bolas 1 e 3 não fiquem na mesma urna?
Nas eleições municipais de uma pequena cidade, 30 candidatos
disputam 9 vagas para a câmara de vereadores. Na sessão de posse,
os nove eleitos escolhem a mesa diretora, que será composta por
presidente, primeiro e segundo secretários, sendo proibido a um
mesmo parlamentar ocupar mais de um desses cargos. Acerca dessa
situação hipotética, julgue os itens seguintes.
A quantidade de maneiras distintas de se formar a mesa diretora da câmara municipal é superior a 500.
Os casais Arnaldo e Beatriz, Carlos e Dilma e Eliana e Fabiano resolveram ir ao teatro juntos. Todos os casais devem sentar-se juntos, de tal forma que cada homem se sente ao lado de sua respectiva esposa nas seis cadeiras que tinham disponíveis na primeira fi la do teatro. Com base nessas informações, o número de maneiras diferentes com que esses casais podem sentar-se é igual a:
Considerando que, para a fundação de um partido político, sejam necessários pelo menos 101 eleitores com domicílio eleitoral em, no mínimo, 9 das 27 unidades da Federação, e, ainda, que 10 eleitores, sendo 5 da Bahia, se reúnam para discutir a fundação de um partido político, julgue os itens a seguir.
Se, nessa reunião, os eleitores resolverem criar uma comissão, composta de 4 membros com, pelo menos, 2 da Bahia, para formular uma proposta de estatuto do partido, a quantidade de maneiras diferentes de se constituir essa comissão será inferior a 160.
Uma instituição de ensino possui 9 turmas de alunos: 5 de educação infantil e 4 de ensino fundamental; e 9 professores que podem assumir qualquer das turmas, sendo que cada turma é assumida por um único professor.
Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes.
Considerando todos os professores da instituição, o número de maneiras distintas de se formar a grade dos professores para as turmas de ensino fundamental é inferior a 125.
Com respeito ao número de possibilidades lógicas de ocorrência de um evento, julgue os itens seguintes.
É inferior a 7.500 o número de maneiras pelas quais 9 cópias de filmes podem ser distribuídas entre 4 salas de projeção, de modo que a menor sala receba 3 cópias dos filmes e cada uma das outras salas receba 2 cópias dos filmes.
Um processo de escolha entre os n alunos de uma escola (n > 1) consiste no seguinte procedimento: os alunos são colocados em um círculo e inicia-se uma contagem da forma "zero, Um, zero, Um, zero, Um, ...". Cada vez que se diz "Um" o aluno correspondente é eliminado e sai do grupo. A contagem prossegue até que sobre um único aluno, que é o escolhido (por esse procedimento, portanto, sempre que o número de alunos no círculo inicial for igual a uma potência inteira de dois, o escolhido será o aluno que ocupava originalmente a primeira posição). Se há 192 alunos no círculo inicial, a posição neste círculo que é ocupada pelo aluno escolhido é a de número:
ABIN•
Com relação aos princípios e técnicas de contagem, julgue os itens subsequentes.
Caso o servidor responsável pela guarda de processos de determinado órgão tenha de organizar, em uma estante com 5 prateleiras, 3 processos referentes a cidades da região Nordeste, 3 da região Norte, 2 da região Sul, 2 da região Centro-Oeste e 1 da região Sudeste, de modo que processos de regiões distintas fiquem em prateleiras distintas, então esse servidor terá 17.280 maneiras distintas para organizar esses processos.
Determine o número de maneiras de se posicionar 8 pessoasemcírculo.
Dois agricultores semeiam uma horta de 20000 m de comprimento e 2000 m de largura em 10 dias. Assim, considerando que todos os agricultores trabalham no mesmo ritmo e ao mesmo tempo, quantos dias serão necessários para que quatro agricultores semeiem uma horta de 80000 m de comprimento e 2000 m de largura?
A Mesa Diretora da Câmara dos Deputados, responsável pela
direção dos trabalhos legislativos e pelos serviços administrativos
da Casa, compõe-se de Presidência — presidente, 1.º e 2.º
vice-presidentes — e de Secretaria — 1.º, 2.º, 3.º e 4.º secretários
e 1.º, 2.º, 3.º e 4.º suplentes —, devendo cada um desses cargos ser
ocupado por um deputado diferente, ou seja, um mesmo deputado
não pode ocupar mais de um desses cargos. Supondo que, por
ocasião da composição da Mesa Diretora, qualquer um dos 513
deputados possa assumir qualquer um dos cargos na Mesa, julgue
os itens a seguir.
Sabendo-se que, entre os 513 deputados, 45 são do sexo feminino, então o número correspondente à quantidade de maneiras distintas de se compor a Mesa Diretora de forma que pelo menos um dos 11 cargos seja ocupado por deputada pode ser expresso por 45!/34!.
Em cada um dos próximos itens, que tratam, respectivamente, de probabilidade e contagem,é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.
Os números de cadastro dos clientes de uma loja serão compostos de 10 algarismos. Em cada número de cadastro, o algarismo 0 deverá aparecer 4 vezes, o algarismo 1, 3 vezes, o algarismo 5, 2 vezes, e o algarismo 7, 1 vez. Nessa situação, a quantidade de clientes que poderão ser cadastrados será superior a 15.000.
Problemas de contagem surgem naturalmente quando se deseja determinar o número de elementos de um conjunto finito, e os de probabilidades são freqüentemente associados à avaliação da chance em jogos e à freqüência da ocorrência de um evento. Com relação a esses assuntos, julgue os itens a seguir.
Ao iniciar um videogame, o jogador dispõe de uma tela onde pode selecionar de 1 a 4 jogadores, outra tela onde pode selecionar de 1 a 3 níveis de dificuldade e, por último, uma tela onde pode selecionar de 1 a 3 velocidades para o jogo. Nesse caso, a quantidade de formas distintas de se jogar esse videogame é superior a 25.
Cinco pessoas devem ser acomodadas em três quartos diferentes. Os quartos 1 e 2 acomodam no máximo duas pessoas; o quarto 3 só pode receber uma pessoa. O número de maneiras distintas de acomodarmos as cinco pessoas é igual a:
IPAD•
Para uma campanha eleitoral, um partido político preparou 7 comerciais diferentes para a televisão. Eles serão apresentados todos os dias, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis seqüências de apresentação desses comerciais, seriam necessários, aproximadamente:
Para se escolher uma equipe com 1 chefe, 2 secretários e 5 estagiários, há disponíveis: 3 candidatos a chefe; 3 candidatos a secretários, um deles se chama Paulo; e 7 candidatos a estagiários.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
Existem mais de 180 maneiras de se escolher a equipe de trabalho.