Têm-se três bolas, numeradas de 1 a 3, e duas urnas, A e B. De quantas maneiras é possí...

Gabarito: c)

Vamos analisar o problema passo a passo. Temos três bolas numeradas de 1 a 3 e duas urnas, A e B. Queremos contar de quantas maneiras podemos distribuir as bolas nas urnas, com a restrição de que as bolas 1 e 3 não podem estar na mesma urna.

Primeiro, sem restrição, cada bola pode ir para a urna A ou para a urna B. Como são 3 bolas, o total de distribuições possíveis é 2^3 = 8.

Agora, vamos aplicar a restrição: bolas 1 e 3 não podem estar juntas. Isso significa que elas devem estar em urnas diferentes.

Vamos enumerar as possibilidades para as bolas 1 e 3:
- Bola 1 na urna A e bola 3 na urna B
- Bola 1 na urna B e bola 3 na urna A

Para cada uma dessas duas opções, a bola 2 pode estar em qualquer uma das urnas, A ou B.

Assim, para cada uma das 2 opções para bolas 1 e 3, temos 2 opções para a bola 2, totalizando 2 x 2 = 4 maneiras.

Portanto, existem 4 maneiras de distribuir as bolas nas urnas respeitando a condição dada.

Checagem dupla:
- Total sem restrição: 8
- Restringindo bolas 1 e 3 juntas: quantas distribuições têm bolas 1 e 3 na mesma urna?
- Ambas na urna A: bola 2 pode estar em A ou B → 2 maneiras
- Ambas na urna B: bola 2 pode estar em A ou B → 2 maneiras
Total de distribuições proibidas: 4

Logo, distribuições permitidas = 8 - 4 = 4, confirmando a resposta correta.