(UFSE) Seja o número complexo z = 1 + i. O argumento principal de z2
é:
(PUC-SP) Sabe-se que o polinômio f = x3 + 4x2 + 5x + k admite três raízes reais tais que uma delas é a soma das outras duas. Nessas condições, se k é a parte real do número complexo z = k + 2i, então z:
(Cefet-RJ) A equação de 2º grau, com coeficientes reais, que tem uma das raízes igual a 2 + 3i é:
(UESC-BA) O número complexo z = 6i25 + (2i)6 + (i)–3 é igual a:
(PUC-PR) O complexo 1 – i é raiz da equação x4 – 2x3 – 2x2 + 8x – 8 = 0. As outras raízes são:
(PUC-PR) Sabendo-se que o complexo z = a + bi satisfaz à expressão iz + 2z = 2i – 11, então z2 é igual a:
(UFSE) Seja a equação x3 – x2 + mx + n = 0 com m e n reais. Se o número complexo 1 – i é uma das raízes dessa equação, então:
(UFR-RJ) Para que a equação 2x2 + px + q = 0, com p e q reais, admita o número complexo z = 3 – 2i como raiz, o valor de q deverá ser:
Considere a igualdade x + (4 + y) . i = (6 - x) + 2yi , em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária. O módulo do número complexo z = x + yi, é um número
(FEI-SP) Uma das raízes da equação x2 – 2x + c = 0, onde c é um número real, é o número complexo z0 = 1 + 2i. É válido afirmar-se que:
Dois números naturais, X e Y, foram escolhidos aleatoriamente. Sabe-se que Y mais o dobro de X é igual a 21 e que o dobro de Y divido por X é igual a 3. Qual o valor de X e Y, respectivamente?
No plano complexo, duas partículas, A e B, desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t), 0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t.
Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
A trajetória da partícula A é coincidente com a curva descrita pela equação complexa |z + √5|+|z – √5| = 6.
Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
A trajetória da partícula A é coincidente com a curva descrita pela equação complexa |z + √5|+|z – √5| = 6.
(ITA-SP) Seja z0 o número complexo 1 + i. Sendo S o conjunto solução no plano complexo de | z – z0 | = | z + z0 | = 2, então o produto dos elementos de S é igual a:
No plano complexo, duas partículas, A e B, desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t), 0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t.
Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
A distância entre os pontos A(π/2) e B(0) é maior que 3.
Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
A distância entre os pontos A(π/2) e B(0) é maior que 3.
No plano complexo, duas partículas, A e B, desenvolvem as trajetórias dadas por A(t) = 3cos(t) + 2i sen(t), 0 ≤ t ≤ 2π e B(t) = e–t(cos(t), sen(t)), 0 ≤ t.
Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
As trajetórias dadas possuem mais de um ponto em comum.
Considerando esse caso hipotético, julgue o item a seguir.
As trajetórias dadas possuem mais de um ponto em comum.
A respeito de números reais e números complexos, julgue o item subsecutivo.
Se a parte imaginária de z for diferente de zero, então a parte imaginária de z⁴ também será diferente de zero.
Se a parte imaginária de z for diferente de zero, então a parte imaginária de z⁴ também será diferente de zero.
R = {números reais}
A = {x ϵ R, x2 – 3x + 2 < 0}
B = {x ϵ A, x + 1 > 0}
A partir dos conjuntos acima, julgue o item.
A está contido em B.
Seja A a imagem, no plano de Argand-Gauss, do número complexo z = 2+3i. Fazendo-se uma rotação desta imagem, em torno da origem, de 60o no sentido trigonométrico, obtém-se a imagem A do número complexo
Um engenheiro pede a um mestre de obra que ele determine a área S de um terreno em forma triangular, cujos vértices são representados pelos números complexos z1 = 1 + i, z2 = 1 - i e z3 = -1 + i. É CORRETO afirmar que o valor de S é igual a:
Qual das alternativas abaixo pode ser reduzido a um número racional?