Considere a proposição composta "Se o mês tem 31 dias, então não é setembro". A proposição composta equivalente é
Considere a afirmação: “Se passei no exame, então estudei muito e não fiquei nervoso”. Do ponto de vista lógico, uma afirmação equivalente a essa é:
Uma equivalente da afirmação "Se eu estudei, então tirei uma boa nota no concurso" está contida na alternativa:
Se Márcio é dentista, então Rose não é enfermeira. Débora não é médica ou Marcelo não é professor. Identificado que Marcelo é professor e que Rose é enfermeira, conclui-se corretamente que
I) Se beber, então não dirija.
II) Se dirigir, então não beba.
III) Se não beber, então dirija.
IV) Se não dirigir, então beba.
V) Dirija se e somente se não beber.
Analisando-se as afirmações acima, quanto à equivalência lógica entre elas, NÃO se pode afirmar que
A proposição "um número inteiro é par se e somente se o seu quadrado for par" equivale logicamente à proposição:
Dizer - "Se você não olha nos meus olhos, então eu não me sinto um ser humano." - é o mesmo que dizer:
Se todo estudante de uma disciplina A é também estudante de uma disciplina B e todo estudante de uma disciplina C não é estudante da disciplina B, então é verdade que
FCC•
Um dia antes da reunião anual com os responsáveis por todas as franquias de uma cadeia de lanchonetes, o diretor comercial recebeu um relatório contendo a seguinte informação: Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo neste ano. Minutos antes da reunião, porém, ele recebeu uma mensagem em seu celular enviada pelo gerente que elaborou o relatório, relatando que a informação não estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir que, necessariamente,
Para descobrir qual dos assaltantes - Gavião ou Falcão -
ficou com o dinheiro roubado de uma agência bancária, o delegado
constatou os seguintes fatos:
F1 - se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não
ficou com Gavião;
F2 - se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o
dinheiro ficou com Gavião;
F3 - Gavião e Falcão saíram da cidade;
F4 - havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi
entregue à mulher de Gavião.
Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam
verdadeiras, julgue os itens subsequentes, com base nas regras de
dedução.
A negação da proposição F4 é logicamente equivalente à proposição "Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião".
ABIN•
Para cumprir as determinações do parágrafo único do artigo
3.º do Decreto n.º 4.553/2002 - que estabelece que toda autoridade
responsável pelo trato de dados ou informações sigilosos, no âmbito
da administração pública federal, deve providenciar para que o
pessoal sob suas ordens conheça integralmente as medidas de
segurança estabelecidas, zelando pelo seu fiel cumprimento -, o
chefe de uma repartição que trabalha com material sigiloso fixou no
mural de avisos a seguinte determinação: "no fim do expediente, cada
servidor deve triturar todos os papéis usados como rascunho ou que
não tenham mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos que
esteja realizando ou que tenha realizado".
Considerando as regras da lógica sentencial, julgue os itens a seguir,
a partir da proposição contida na determinação do chefe citado na
situação apresentada acima.
A proposição "um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é equivalente a "se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho".
A proposição composta p ? p ^ q é equivalente à proposição:
A contrapositiva de uma proposição condicional é uma tautologia.
PORQUE
A tabela verdade de uma proposição condicional é idêntica à de sua contrapositiva.
Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que
Um argumento válido é uma sequência finita de proposições em que algumas são chamadas premissas e assumidas como verdadeiras, e as demais são conclusões que se garantem verdadeiras em consequência da veracidade das premissas e de conclusões previamente estabelecidas.
Suponha que a proposição Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então Josué mudou de emprego seja uma premissa de um argumento. Se a proposição Josué não mudou de emprego for outra premissa desse argumento, uma conclusão que garante sua validade é expressa pela proposição
Considere verdadeira a declaração: "Se x é par, então y é ímpar".
Com base na declaração, é correto concluir que, se
Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada
verdadeira (V) ou falsa (F). As proposições são normalmente
representadas pelas letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de
proposições dadas, podem-se construir novas proposições
compostas, mediante o emprego de símbolos lógicos chamados
conectivos: "e", indicado pelo símbolo lógico
, e "ou", indicado pelo símbolo lógico 
. Usa-se o modificador "não", representado pelo símbolo lógico ¬, para produzir a negação de uma
proposição; pode-se, também, construir novas proposições
mediante o uso do condicional "se A então B", representado
por AB.O julgamento de uma proposição lógica composta
depende do julgamento que se faz de suas proposições
componentes. Considerando os possíveis julgamentos V ou Fdas
proposições A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade para
algumas proposições compostas.
Considerando-se a proposição A, formada a partir das
proposições B, C etc. mediante o emprego de conectivos (
ou
), ou de modificador (¬) ou de condicional (), diz-se que A é uma tautologia quando A tem valor lógico V, dependentemente
dos valores lógicos de B, C etc. e diz-se que A é uma contradição
quando A tem valor lógico F, independentemente dos valores
lógicos de B, C etc. Uma proposição A é equivalente a uma
proposição B quando A e B têm as tabelas-verdade iguais, isto é,
A e B têm sempre o mesmo valor lógico.
A proposição A
B é equivalente à proposição ¬B
A.
Se A e B são proposições, então ¬(A?B) tem as mesmas valorações que [(¬A)?(¬B)]?[(¬B)?(¬A)].
FCC•
Durante uma sessão no plenário da Assembleia Legislativa, o presidente da mesa fez a seguinte declaração, dirigindo-se às galerias da casa:
"Se as manifestações desrespeitosas não forem interrompidas, então eu não darei início à votação".
Esta declaração é logicamente equivalente à afirmação
ABIN•
Um entrevistador obteve de um suspeito a seguinte
declaração: "Ora, se eu fosse um espião, então eu não amaria o meu
país, pois eu amo o meu país, ou sou um traidor da pátria, já que
não é possível acontecer as duas coisas ao mesmo tempo. Agora, se
eu não fosse um traidor da pátria, então eu amaria o meu país.
Logo, eu não sou um espião e amo o meu país."
Considerando a lógica sentencial apresentada, julgue os itens
subsequentes.
A negação da conclusão do argumento utilizado pelo suspeito é equivalente à seguinte proposição: "eu sou um espião ou não amo o meu país".
Dadas as sentenças A e B da lógica de primeira ordem, onde A é a sentença
e B é a sentença
, tem-se que